Архив на месяц сентября, 2012

Задача №205. Кособокая пирамида

Воскресенье, сентября 30, 2012

В основании пирамиды высотой h лежит правильный треугольник со стороной а. Найти соотношение, в котором находятся двугранные углы при основании пирамиды.

Задача №204. Погоня!

Четверг, сентября 20, 2012

Копытолап убегает по кругу диаметром D со скоростью V. Когтеклюв преследует его со скоростью U, начиная от центра круга и постоянно выдерживая курс точно на копытолапа. По какой траектории движется когтеклюв? При каком минимальном отношении U/V когтеклюв сможет догнать копытолапа? Возможно ли такое соотношение U>V, при котором когтеклюв не догонит копытолапа никогда?

Задача №203. Найти длину хорды

Четверг, сентября 13, 2012

В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1, около него описана окружность, прямая A1B1 пересекает её в точках D и E. Найти:DE.

Николай Москвитин

Задача №202. Пинашествие

Понедельник, сентября 10, 2012

Один из углов треугольника равен pi/6. Доказать, что отрезки, соединяющие концы противолежащей ему стороны с центром окружности Эйлера данного треугольника, перпендикулярны.

Николай Москвитин

Задача №201. Примечательный четырехугольник

Воскресенье, сентября 2, 2012

В треугольнике ABC проведены чевиана BD, описанные окружности треугольников ABD и CBD с центрами O1 и O2 соответственно, высота BE. Доказать: площадь четырёхугольника EO1BO2 равна половине площади треугольника ABC.

Николай Москвитин