Задача № 19. Колодец Лотоса.
Среда, декабря 31, 2008В колодец опущены две тростинки, одна длиной 2 меры, другая — 3 меры. Тростинки скрещиваются на высоте 1 меры над дном колодца. Каков диаметр колодца?
Архив на месяц декабря, 2008
Задача № 18. Точка внутри сферы.
Вторник, декабря 30, 2008
Через произвольную точку внутри сферы проведены три взаимно перпендикулярные хорды, разбитые данной точкой на отрезки a и b, c и d, e и f соответственно. Найти радиус сферы.
Задача № 17. Задача Архимеда
Вторник, декабря 30, 2008
Два цилиндра диаметром 1 пересекаются под прямым углом. Найти объем общей части цилиндров.
Задача № 16. Завидное постоянство.
Воскресенье, декабря 28, 2008
В равносторонний треугольник вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин треугольника до произвольно взятой точки на окружности — величина постоянная.
Чарлз Тригг. Задачи с изюминкой. М., «Мир», 1975.
Задача № 15. Дырка от бублика.
Вторник, декабря 23, 2008
Старинная задача от Мартина Гарднера
Через центр шара просверлено сквозное круглое отверстие длиной 6 см. Найти объем оставшейся части шара.
Задача № 14. Странная пирамида.
Воскресенье, декабря 21, 2008
Основанием наклонной пирамиды является неправильный пятиугольник ABCDE. На основании, касаясь его в точке P лежит шар радиуса R, касающийся всех боковых рёбер пирамиды. Снизу в точке Q основания касается второй шар радиуса 2R, касается он и продолжений всех боковых рёбер пирамиды. Расстояние между центрами шаров равно 4R. Найти сумму расстояний |PC| и |QC|.
Задача № 13. Ботинки в зеркале.
Воскресенье, декабря 21, 2008
Старая загадка от Мартина Гарднера.
В зеркале вы видите свои колени. Чтобы увидеть свои ботинки, нужно подойти к зеркалу или отойти?
🙂
Задача № 12. Шарик в кольце.
Суббота, декабря 20, 2008
На горизонтальной плоскости стоит вертикально тонкое кольцо радиуса R. Масса кольца M. С внутренней стороны кольцо имеет канавку, по которой может кататься без трения шарик радиуса r массой m. Шарик располагают в канавке в правой полюсной точке кольца и отпускают. Коэффициент трения качения кольца по плоскости равен k. Как далеко и в какую сторону укатится кольцо? По какой траектории будет двигаться шарик в неподвижной системе координат?
Задача № 11. Шары и плоскости
Четверг, декабря 18, 2008
Хорошо забытое старое
Три шара разных диаметров лежат на плоскости, касаясь друг друга. Сверху их касется другая плоскость. Найти угол между плоскостями.
Задача № 10. Веселые тараканы.
Среда, декабря 17, 2008
Тараканы решили устроить новогодние бега по ленте Мёбиуса. Расчертили на ней 8 дорожек, провели линию старта, договорились, что она же будет и линией финиша, и побежали. По какой дорожке финиширует стартовавший по третьей дорожке?
Задача № 9. Ползучий угол.
Среда, декабря 17, 2008
Вариация на тему задачи №5.
Прямой угол поворачивается вокруг эллипса, неотрывно касаясь эллипса обеими сторонами. Какую кривую описывает вершина угла?
Задача № 8. Без карандаша и линейки
Понедельник, декабря 15, 2008
Имеется круг, вырезанный из листа бумаги. На нём отмечена точка, отличная от центра. Изобразите на круге эллипс.
Задача № 7. Кривая времени
Понедельник, декабря 15, 2008
В чёрной-чёрной комнате на чёрной-чёрной стене висят чёрные-чёрные часы. Длина часовой стрелки составляет половину минутной. Ровно в 12 часов концы часовой и минутной стрелки соединили натянутой резиновой нитью. Какую кривую опишет середина нити до следующей встречи стрелок?
Задача № 6. Вписать окружность.
Воскресенье, декабря 14, 2008
Построить вписанную окружность сферического треугольника.
Задача № 5. Эллипс в углу.
Суббота, декабря 13, 2008
Эллипс поворачивается, касаясь обеих сторон прямого угла. Какую кривую описывают фокусы эллипса? По какой линии перемещается центр эллипса? Какую кривую описывает точка пересечения нормалей к эллипсу, проведенных через точки касания сторон угла? А если угол не прямой?
Задача № 18. Точка внутри сферы.
Вторник, декабря 30, 2008Через произвольную точку внутри сферы проведены три взаимно перпендикулярные хорды, разбитые данной точкой на отрезки a и b, c и d, e и f соответственно. Найти радиус сферы.
Задача № 17. Задача Архимеда
Вторник, декабря 30, 2008Два цилиндра диаметром 1 пересекаются под прямым углом. Найти объем общей части цилиндров.
Задача № 16. Завидное постоянство.
Воскресенье, декабря 28, 2008В равносторонний треугольник вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от вершин треугольника до произвольно взятой точки на окружности — величина постоянная.
Чарлз Тригг. Задачи с изюминкой. М., «Мир», 1975.
Задача № 15. Дырка от бублика.
Вторник, декабря 23, 2008Старинная задача от Мартина Гарднера
Через центр шара просверлено сквозное круглое отверстие длиной 6 см. Найти объем оставшейся части шара.
Задача № 14. Странная пирамида.
Воскресенье, декабря 21, 2008Основанием наклонной пирамиды является неправильный пятиугольник ABCDE. На основании, касаясь его в точке P лежит шар радиуса R, касающийся всех боковых рёбер пирамиды. Снизу в точке Q основания касается второй шар радиуса 2R, касается он и продолжений всех боковых рёбер пирамиды. Расстояние между центрами шаров равно 4R. Найти сумму расстояний |PC| и |QC|.
Задача № 13. Ботинки в зеркале.
Воскресенье, декабря 21, 2008Старая загадка от Мартина Гарднера.
В зеркале вы видите свои колени. Чтобы увидеть свои ботинки, нужно подойти к зеркалу или отойти?
🙂
Задача № 12. Шарик в кольце.
Суббота, декабря 20, 2008На горизонтальной плоскости стоит вертикально тонкое кольцо радиуса R. Масса кольца M. С внутренней стороны кольцо имеет канавку, по которой может кататься без трения шарик радиуса r массой m. Шарик располагают в канавке в правой полюсной точке кольца и отпускают. Коэффициент трения качения кольца по плоскости равен k. Как далеко и в какую сторону укатится кольцо? По какой траектории будет двигаться шарик в неподвижной системе координат?
Задача № 11. Шары и плоскости
Четверг, декабря 18, 2008Хорошо забытое старое
Три шара разных диаметров лежат на плоскости, касаясь друг друга. Сверху их касется другая плоскость. Найти угол между плоскостями.
Задача № 10. Веселые тараканы.
Среда, декабря 17, 2008Тараканы решили устроить новогодние бега по ленте Мёбиуса. Расчертили на ней 8 дорожек, провели линию старта, договорились, что она же будет и линией финиша, и побежали. По какой дорожке финиширует стартовавший по третьей дорожке?
Задача № 9. Ползучий угол.
Среда, декабря 17, 2008Вариация на тему задачи №5.
Прямой угол поворачивается вокруг эллипса, неотрывно касаясь эллипса обеими сторонами. Какую кривую описывает вершина угла?
Задача № 8. Без карандаша и линейки
Понедельник, декабря 15, 2008Имеется круг, вырезанный из листа бумаги. На нём отмечена точка, отличная от центра. Изобразите на круге эллипс.
Задача № 7. Кривая времени
Понедельник, декабря 15, 2008В чёрной-чёрной комнате на чёрной-чёрной стене висят чёрные-чёрные часы. Длина часовой стрелки составляет половину минутной. Ровно в 12 часов концы часовой и минутной стрелки соединили натянутой резиновой нитью. Какую кривую опишет середина нити до следующей встречи стрелок?
Задача № 6. Вписать окружность.
Воскресенье, декабря 14, 2008Построить вписанную окружность сферического треугольника.
Задача № 5. Эллипс в углу.
Суббота, декабря 13, 2008Эллипс поворачивается, касаясь обеих сторон прямого угла. Какую кривую описывают фокусы эллипса? По какой линии перемещается центр эллипса? Какую кривую описывает точка пересечения нормалей к эллипсу, проведенных через точки касания сторон угла? А если угол не прямой?
