Архив на месяц апреля, 2011

Задача № 178. Распериметровка.

Суббота, апреля 23, 2011

Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам.

MATH WORDS

Задача № 177. Точный разрез.

Суббота, апреля 23, 2011

В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.

Джим Лой

Задача № 176. Нержавеющая… гайка.

Четверг, апреля 14, 2011

Антенщик-мачтовик, монтируя что-то там на 500-метровой отметке Останкинской телебашни, выронил гайку. В какую сторону и на сколько метров будет отстоять точка падения гайки на землю от вертикали, проходящей через начальную точку?

фольклор

Задача № 175. В Кейптаунском порту с какао на борту…

Среда, апреля 6, 2011

…букашка по имени Жанетта выползла из дырочки в глобусе диаметром 1 метр в точке, обозначающей Кейптаун, и двинулась на северо-восток, строго придерживаясь азимута 45°. Куда она приползёт и какова будет длина её пути?

Старинная задача навигацких наук

Задача № 174. Диаметр многоугольника.

Суббота, апреля 2, 2011

Назовем диаметром выпуклого многоугольника отрезок, отсекаемый его сторонами на прямой, проходящей через центр тяжести многоугольника. Проведем из центра тяжести луч в произвольном направлении. Теперь, проводя прямые под возрастающим с неким шагом углом к этому лучу, будем измерять полученные диаметры в диапазоне угла от 0 до Пи. Найдем средний арифметический диаметр. Устремив угловой шаг к нулю, найдем точное значение этого среднего арифметического диаметра. Можно ли вывести формулу для вычисления этого диаметра для треугольника со сторонами a, b, c? Для четырехугольника со сторонами a, b, c, d? Интересно было бы найти соотношение между таким средним диаметром треугольника со сторонами a, b, c и диаметрами его вписанной и описанной окружностей.

Задача № 173. …имени Менелая

Пятница, апреля 1, 2011

Через произвольно выбранную точку М внутри треугольника провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.
webmath.ru