Задача № 177. Точный разрез.
В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.
Джим Лой
В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.
Джим Лой
Эта запись опубликована Суббота, апреля 23, 2011 в 01:25 и находится в категории: Задачи на построение, задачи на разрезание, Классика, треугольник, четырехугольник. Вы можите читать эту запись через RSS 2.0 поток. Вы также можите оставить комментарий, или поставить trackback со своего сайта.
Бываю по адресу geomuz [at] yandex.ru - буду рад письмам с задачами, решениями, пожеланиями.
июня 12, 2011 - 19:19
Допустим, всё построено. Пусть K — центр вневписанной окружности треугольника BDF, касающейся стороны DF. Поскольку DK и FK — биссектрисы углов ADF и DFC, а треугольники ADF и DFC равнобедренные, то DK и FK заодно являются ещё и серединными перпендикулярами к AF и DC соответственно, то есть AK=KF, DK=KC. Значит, треугольники AKD, FKD и FKC равны по трём сторонам. В точке K сходятся три равных угла равных треугольников AKD, FKD и FKC. Поэтому
∠AKC=360°−3∠DKF=360°−3(180°−∠KDF−∠KFD)=
=1,5(∠ADF+∠CFD)−180°=1,5(180°+∠B)−180°=90°+1,5∠B.
Кроме того, точка K, как центр вневписанной окружности треугольника DBF, лежит на биссектрисе его угла B. И получается следующее построение.
1) Рисуем биссектрису угла B.
2) Строим на стороне AC равнобедренный треугольник ALC (AL=LC) с углом 360°−2(1,5∠B+90°)=180°−3∠B.
3) С центром в точке L проводим окружность радиуса LA=LC. Её точка пересечения с биссектрисой из п.1 будет K.
4) С центром в K радиуса KA проводим окружность. Её пересечение с BC — точка F.
5) С центром в K радиуса KB проводим ещё окружность. Её пересечение с AB — точка D.
июля 7, 2011 - 15:53
Надо построить окружность на отрезке AC с градусной мерой 90 + 2ABC , пересечь с биссектрисой угла BAC получим две точки P и Q , отразить C относительно AQ и A относительно CQ это одна пара , другая аналогично строится
Доказывается через щёт углов