Архив на месяц января, 2009

Задача № 23. Расширение теоремы Мансиона.

Среда, января 14, 2009

Известна теорема Мансиона:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
Рискнем распространить ее на пространственные формы:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной сфер тетраэдра, делится описанной сферой пополам.
Докажите или опровергните.

Задача № 22. Квадрат по 4 точкам.

Суббота, января 3, 2009

На плоскости отмечены 4 точки. Построить квадрат, на сторонах которого лежат эти точки.

Задача № 21. Квадраты и круги.

Пятница, января 2, 2009

Сторона большого квадрата a, найти сторону малого квадрата и радиусы окружностей.
kvadraty_i_krugi
Новогодний подарок от арбузного блога

Задача № 20. Пучок высот.

Пятница, января 2, 2009

Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основания которых являются диаметрами этой окружности, не пересекающие MN, а стороны АС и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABС, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.

Квант. М1276. Е. Куланин