Задачи по геометрии

Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб?

Кратчайшей между двумя точками на поверхности куба называется ломаная наименьшей длины с концами в этих точках, целиком лежащая на поверхности куба (в случае точек из одной грани это будет отрезок). Треугольником на поверхности куба называют наименьшую по площади область на поверхности куба, границей которой служат кратчайшие, попарно соединяющие три точки. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник на поверхности куба с ребром длины 1 ?

_{физмат класс}

На плоскости заданы две окружности радиусов R и r и точка. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести через данную точку прямую, отсекающую на обеих окружностях сегменты равной площади?

Барбос охраняет двор, сидя на цепи длиной L, конец которой закреплен на высоте H на столбе диаметром D. Котофеич дразнит Барбоса косточкой. Барбос натягивает нерастяжимую цепь до предела. Искуситель Котофеич прогулочным шагом следует вокруг столба, оставаясь недосягаемым для Барбоса. Цепь наматывается на столб, Котофеич будто всё ближе, и так до тех пор, пока оглушительно лающий Барбос не упирается щекой в столб. По какой траектории проследовал Барбос?

_{по мотивам}

На плоскости заданы две окружности и точка, через которую с помощью циркуля и линейки необходимо провести прямую, отсекающую на обеих окружностях равные хорды.