Метеорит падает на сферическую Землю радиусом R под углом ѳ к отвесу со скоростью V и упруго (без потери энергии) отскакивает. В каком случае (при каком соотношении параметров) метеорит, попрыгав. вернётся в точку падения? (Допустим, g не меняется с высотой).
Е.Скляревский
В горизонтальной плите имеются два параллельных желоба полукруглого сечения радиуса R. Центры полукружий находятся в плоскости поверхности плиты на расстоянии L<2R друг от друга. На краю одного из желобов установлен шарик радиуса r. Шарик скатывается в желоб. При каком максимальном L шарик перескочит из одного желоба в другой? Трение отсутствует.
На наклонной плоскости два ткача придерживают два совершенно одинаковых рулона ткани. Одновременно отпускают. Один рулон скатывается со склона как цельный цилиндр, а второй во время спуска разматывается. Скольжение отсутствует. Какой рулон скатится быстрее?
В горизонтальной металлической плите имеется лунка в форме полусферы радиусом R. Стержень длиной L лежит одним концом в лунке, второй конец торчит. Трение между стержнем и лункой отсутствует. Найти угол стержня к горизонту.
Танк вышел на позицию и с первого же выстрела поразил учебную мишень. Башня была повернута влево от продольной оси танка на 30°, угол возвышения ствола составлял 15°. По учебному заданию танкистам необходимо было произвести еще один контрольный выстрел по той же мишени, однако, после первого выстрела грунт под левой гусеницей просел, и танк получил крен на левый борт в 10°. Какие поправки на углы наводки должны ввести танкисты, чтобы снова поразить цель?
Шарик падает с высоты h на наклонную плоскость и прыгает по ней. Как зависит период прыжков от угла наклона плоскости а? Потерями на трение и соударения пренебречь.
Е.Скляревский
Какую кривую (семейство кривых) описывает в течение года тень верхушки Ташкентской телебашни высотой 375 м?
Е. Скляревский
На горизонтальной прямой установлены в вертикальной плоскости, содержащей данную прямую, три окружности радиусов R1, R2 и R3, имеющие общую точку касания между собой и с прямой. Данную точку помечают на прямой как A, на окружностях соответственно A1, A2 и A3. В некоторый момент времени все три окружности начинают катиться по прямой без скольжения в одну сторону с одинаковой для всех трех окружностей и постоянной угловой скоростью w. Доказать, что при этом в любой момент времени точки A, A1, A2 и A3 находятся на одной прямой. Найти зависимость наклона этой прямой к горизонту от времени.
Копытолап убегает по кругу диаметром D со скоростью V. Когтеклюв преследует его со скоростью U, начиная от центра круга и постоянно выдерживая курс точно на копытолапа. По какой траектории движется когтеклюв? При каком минимальном отношении U/V когтеклюв сможет догнать копытолапа? Возможно ли такое соотношение U>V, при котором когтеклюв не догонит копытолапа никогда?
Представьте себе куклу-неваляшку. Допустим, ее центр тяжести находится на высоте h над плоскостью опоры. Возможно ли ее нижней поверхности придать такую форму, чтобы время возвращения куклы из наклонного состояния в вертикальное не зависело от угла наклона?
Авто поднято на подъемнике. От пола до днища картера 180 см. Ось маслосливной горловины наклонена к вертикали под 45°. На полу оцинкованное ведро посреди кучки опилок. Ловким движением туфли мастер устанавливает ведро так, что при съеме пробки масло точно попадает в ведро, и потом в процессе туфля пододвигает ведро еще пару раз. Можно ли сразу установить ведро так, чтоб пододвигать в процессе не приходилось до полной кончины масла, если высота и диаметр верхнего среза ведра равны 30 см, а глубина масла в картере 10 см?
Какую форму приобретёт упругое кольцо, повешенное на гвоздь?
Коля и Петя из хулиганских исследовательских побуждений взяли трубу квадратного сечения за торцы и скрутили, повернув торцы друг относительно друга на 720 градусов. Ось трубы при этом осталась прямолинейной. Трубу прокатили по песку в направлении, перпендикулярном ее оси, слегка придавив её и сделав несколько оборотов, так, что вдоль её траектории не осталось не тронутых трубой участков песка. Попробуйте построить сечения следа на песке в направлении движения трубы и в направлении, параллельном оси трубы.
Антенщик-мачтовик, монтируя что-то там на 500-метровой отметке Останкинской телебашни, выронил гайку. В какую сторону и на сколько метров будет отстоять точка падения гайки на землю от вертикали, проходящей через начальную точку?
фольклор
Цилиндрический ролик длиной L и диаметром D катится по горизонтальной плоскости без проскальзываний. В некоторый момент времени диаметр одного из оснований цилиндра начинает меняться пропорционально углу поворота ролика вокруг своей оси (при этом прямолинейность образующей сохраняется, т.е. ролик становится усеченным конусом) и уменьшается за два оборота ролика вокруг своей оси от D до нуля. Какую траекторию опишет на плоскости точка касания малого основания ролика к плоскости?
