Архив на месяц января, 2010

Задача № 105. Замечательное свойство биссектрисы.

Воскресенье, января 31, 2010

Докажите, что в любом треугольнике биссектриса любого угла делит пополам угол между высотой и радиусом описанной окружности, проведенными из той же вершины, что и биссектриса.
«Квант», 1999, №3.

Задача №104. Залегание на окружности.

Пятница, января 29, 2010

В треугольнике АВС АС=(АВ+ВС)/2. Докажите, что центр вписанной в треугольник АВС окружности, середины сторон АВ и ВС и вершина В лежат на одной окружности.

ЕГЭ_тренер.ру

Задача № 103. Бесподобное подобие!

Пятница, января 29, 2010

Две окружности пересекаются в точках А и В. Через точку В проведена прямая, пересекающая окружности в точках С и D, лежащих по разные стороны от прямой АВ. Касательные к этим окружностям в точках С и D пересекаются в точке Е. Найти АЕ, если АВ=10, АС=16, AD=15.

мехмат МГУ

Задача № 102. Тра е кто ри и.

Воскресенье, января 10, 2010

По неподвижному эллипсу катится без скольжения равный ему эллипс так, что в каждый момент времени они симметричны относительно общей касательной. Какие линии описывают фокусы движущегося эллипса?

Математические олимпиады ОмГУ

Задача № 101. Параболический треугольник.

Воскресенье, января 10, 2010

Составить из дуг парабол криволинейный треугольник наименьшей площади с заданными вершинами (стороны треугольника должны пересекаться только в вершинах и быть направлены выпуклостью внутрь).

Всесоюзные студенческие олимпиады

Задача № 100. Соединение противоположностей.

Суббота, января 2, 2010

Докажите, что прямые, соединяющие противоположные точки касания описанного четырехугольника, проходят через точку пересечения диагоналей.

Прасолов В.В.