В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?
В основании пирамиды высотой h лежит правильный треугольник со стороной а. Найти соотношение, в котором находятся двугранные углы при основании пирамиды.
В основании пирамиды правильный треугольник со стороной a. Высота пирамиды составляет a*3^0,5. Один из двугранных углов при основании пирамиды прямой. Величины остальных двух двугранных углов при основании пирамиды находятся в отношении 1:2. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду.
Дана правильная четырехугольная пирамида, противоположные боковые ребра которой перпендикулярны. В пирамиду вписан полушар, основание которого лежит на основании пирамиды. Радиус полушара равен 1. Найти объем пирамиды.
Альхамов Р.Р.
Основанием наклонной пирамиды является неправильный пятиугольник ABCDE. На основании, касаясь его в точке P лежит шар радиуса R, касающийся всех боковых рёбер пирамиды. Снизу в точке Q основания касается второй шар радиуса 2R, касается он и продолжений всех боковых рёбер пирамиды. Расстояние между центрами шаров равно 4R. Найти сумму расстояний |PC| и |QC|.
