Задача №207. Созвездие Южный Крест
Воскресенье, октября 7, 2012Диагонали произвольного вписанного четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Доказать, что AB*BC*PD=AD*DC*PB.
Архив на месяц октября, 2012
Задача №206. Сестра точки М
Среда, октября 3, 2012
В треугольнике ABC проведены высоты AA1,BB1,CC1, на окружности, описанной около треугольника ABC, отмечена произвольная точка M (при условии, что она не принадлежит ни одной прямой, содержащей высоту; в последнем случае одна из окружностей вырождается в прямую).
Доказать: окружности, описанные около треугольников MAA1, MBB1 и MCC1, пересекаются в одной точке.
Николай Москвитин
Задача №206. Сестра точки М
Среда, октября 3, 2012В треугольнике ABC проведены высоты AA1,BB1,CC1, на окружности, описанной около треугольника ABC, отмечена произвольная точка M (при условии, что она не принадлежит ни одной прямой, содержащей высоту; в последнем случае одна из окружностей вырождается в прямую).
Доказать: окружности, описанные около треугольников MAA1, MBB1 и MCC1, пересекаются в одной точке.
Николай Москвитин
