«
»

Задача № 22. Квадрат по 4 точкам.

На плоскости отмечены 4 точки. Построить квадрат, на сторонах которого лежат эти точки.

Эта запись опубликована Суббота, января 3, 2009 в 08:30 и находится в категории: Задачи на построение, квадрат, четырехугольник. Вы можите читать эту запись через RSS 2.0 поток. Вы также можите оставить комментарий, или поставить trackback со своего сайта.

20 Комментарев на “Задача № 22. Квадрат по 4 точкам.”

  1. b_a_lamut сказал:
    января 5, 2009 - 00:41

    Вот мне интересно: на каждой стороне должна лежать одна точка или на одной из сторон можно расположить две точки, оставив одну из сторон без точки?

  2. balu сказал:
    января 5, 2009 - 09:54

    Для полного решения задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты. 🙂

  3. Jan сказал:
    января 7, 2009 - 01:37

    Вот моё построение для случая, когда на каждой стороне по точке.

  4. Jan сказал:
    января 7, 2009 - 01:40

    Не знаю, как у Вас будет прочитана моя длинная ссылка на рисунок.

  5. balu сказал:
    января 7, 2009 - 22:56

    Видимо ссылка, к сожалению, не прочитана.

  6. YuK сказал:
    января 9, 2009 - 16:06

    Например такие четыре точки — три вершины правильного треугольника и его центр. Как тогда быть?

  7. balu сказал:
    января 9, 2009 - 16:20

    Дело в том, что постановка задачи содержит вопрос и о существовании такого квадрата, т.е. возможности такого построения для различных случаев расположения данных четырех точек. Полное решение задачи, видимо, включает рассмотрение граничных условий существования искомого квадрата.

  8. YuK сказал:
    января 9, 2009 - 20:42

    картинку от Jan положил в журнале у Jan (ссылка есть тут у вас) — а то здесь ссылки не удается вставить…

  9. balu сказал:
    января 10, 2009 - 00:12

    Красивое решение выложил Jan

  10. balu сказал:
    января 10, 2009 - 00:23

    ссылки работают, прошу тестировать

  11. YuK сказал:
    января 10, 2009 - 07:34

    http://janka-x.livejournal.com/30911.html тестируем

  12. YuK сказал:
    января 10, 2009 - 09:49

    Что-то опять проблемка со ссылками — не добавляется комментарий со ссылками — положил мультики см ссылку выше.

  13. YuK сказал:
    января 10, 2009 - 19:19

    А не скажите откуда эта задача взялась?

  14. Jan сказал:
    января 11, 2009 - 13:05

    Предлагаю продолжение задачи.
    Построить правильный 5-угольник по 5 точках на его сторонах.

  15. b_a_lamut сказал:
    января 11, 2009 - 23:34

    Тестируем картинки

    Если картинки появятся, тестирование всё-таки, то видно, что отнюдь не всегда можно построить квадрат, чтобы все четыре точки лежали на его сторонах.

    Если на фигуре, образованной точками, два прилежащих угла тупые или совсем наоборот, то квадрат строится так, как показал YuK. Построение справедливо, даже если окружности на противоположных сторонах пересекаются друг с другом.

    Если два прилежащих угла тупые, а один из оставшихся углов меньше 45 градусов, то построение квадрата будет несколько иным, при этом две точки будут лежать на одной из сторон квадрата, а одна сторона окажется обделённой.

    Случается, что применяя оба способа построения, можно впихнуть эти точки в два разных квадрата, отличающихся в размерах.

    Если три точки лежат на одной линии, а четвертая соединена с двумя крайними, то на образовавшемся треугольнике можно построить квадрат только в том случае, если высота опущенная из одинокой точки на сторону с тремя точками, будет больше или равна стороне с троеточием.

    Квадрат невозможно построить, если фигура образованная этими точками, имеет острые или, соответственно тупые противоположные углы или один развёрнутый угол.

    Наверное, если я ничего не напутал и не выпал из темы, есть ещё много допусков и ограничений >:)

  16. Sirko сказал:
    июня 16, 2010 - 23:04

    «Квадрат невозможно построить, если фигура образованная этими точками, имеет острые или, соответственно тупые противоположные угл…» ой ли! а я вот могу вписать в квадрат параллелограмм, не являющийся прямоугольником.

  17. Николай сказал:
    июня 30, 2010 - 11:43

    А я встречал формулировку задачи в следующей форме: предлагалось восстановить квадрат по четырём точкам на его сторонах, которые стёрли. Только мне кажется, это ничего не меняет.

  18. juliadiets.com сказал:
    марта 22, 2016 - 03:50

    В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?

  19. sell-out.org сказал:
    июня 19, 2016 - 04:47

    В квадрате отметили 20 точек и соединили их непересекающимися отрезками друг с другом и с вершинами квадрата так, что квадрат разбился на треугольники. Сколько получилось треугольников?

  20. power balance сказал:
    сентября 24, 2016 - 18:47

    60 треугольников получается

Оставить комментарий