Задача № 15. Дырка от бублика.
Старинная задача от Мартина Гарднера
Через центр шара просверлено сквозное круглое отверстие длиной 6 см. Найти объем оставшейся части шара.
Старинная задача от Мартина Гарднера
Через центр шара просверлено сквозное круглое отверстие длиной 6 см. Найти объем оставшейся части шара.
января 16, 2009 - 15:58
Как говорит мой друг Евгений Семёнович, задачу можно решить через частный случай, взяв сверло с нулевым диаметром. Ему лишь бы не работать сверлить 🙂 Предлагаю взять сверло диаметром 6 см. Нет объёма — нет проблем >:)
января 16, 2009 - 17:14
Сверло может быть диаметром и 6 см, и 66 см, и даже 666 см, это не повлияет на ответ.
🙂
января 21, 2009 - 03:51
Не, сверлом диаметром больше 6см не стоит сверлить. Диаметр шара ограничен крайними частными случаями и равен от 6см до 6см. Осталось только найти диаметры для промежуточных значений. Могу предположить, что свёрла имеют с одной стороны угол заточки. Чтобы выполнить условие задачи, необходимо это учитывать. Осталось найти диаметр шара в зависимости от диаметра сверла и этого самого угла. То, что в реальности сверло на конце имеет усечённый конус, я пренебрёг этим усечением, т.к. всё равно кернить нужно.
На картинке видно поведение шарика, когда он уменьшается в размерах и когда увеличивается. Ну, и для примера, показано, как найти диаметр объекта. Остаётся только стружку вычислить. Сами расчёты, наверное, уже не интересны 🙂
января 22, 2009 - 09:47
Вся красота этой задачи в том, что объем оставшейся части шара не зависит ни от диаметра сверла, ни от диаметра шара, ни уж тем более от угла заточки сверла, поскольку отверстие цилиндрическое и сквозное.
🙂
января 23, 2009 - 03:48
Эх, вечно я не вникаю в суть 🙁 Проверил, действительно, оставшаяся часть остаётся неизменной, и равна 113 с копейками кубическим сантиметрам.
Интересно, кто-нибудь решал задачу, которую я тут ошибочно представил? Если свёрла проходят одно и то же заданное расстояние, какова будет максимальная высота отверстия при заданном диаметре сверла и углу заточки, и каков при этом будет диаметр шара? Кольца, образующиеся при сверлении, но не досверленные, можно не считать, но если, вдруг, возникнет желание, то можно посчитать и их параметры. Ну и конечно, в отличии предыдущей задачи, при таких условиях, диаметр шара будет ограничен в размерах.
🙂
января 23, 2009 - 03:51
Да, имеются ввиду кольца, которые я забыл заштриховать.