«
»

Задача № 170. Площадь имени точки P.

На стороне АС равнобедренного треугольника АВС (АВ=ВС) как на диаметре построена окружность, пересекающая АВ в точке Е. Медиана АD и отрезок СЕ пересекаются в точке Р. Найти площадь треугольника АВС, если РС=7, РЕ=3.

webmath.ru

Эта запись опубликована Суббота, марта 26, 2011 в 04:12 и находится в категории: Задачи на вычисление, площадь, треугольник. Вы можите читать эту запись через RSS 2.0 поток. Вы также можите оставить комментарий, или поставить trackback со своего сайта.

4 Комментарев на “Задача № 170. Площадь имени точки P.”

  1. В. Котёночкин сказал:
    мая 10, 2011 - 10:24

    Угол EAC вписан в окружность и опирается на диаметр, значит он прямой и EC — высота проведённая к стороне АВ
    Соединим точку D с центром окружности О. OD средняя линия, параллельная AB.
    Точку пересечения OD и EC обозначим К. Средняя линия делит высоту ЕС пополам,
    PK = PC — KC = 7 — (7+3):2 = 2
    Треугольники АЕP и PKD подобны (по трём углам)
    Обозначим АЕ = х, ЕВ = у
    KD, как средняя линия треугольника ЕВС равна y/2
    А из подобия треугольников АЕP и PKD KD/AE = PK/EP, следует KD = 2x / 3
    y/2 = 2x/3
    y = 4x/3
    AB = AD = 7x/3
    ——————
    Можно прийти к этому выражению другим способом
    Из точки D опустим перпендикуляр на АВ, назовём его DM
    DM — cсредняя линия треугольника EBC, равна половине EC
    Треугольники АМD и AEP подобны
    AM / AE = MD/ EP
    (x + (y/2)) / x = 5/3
    y/2 = 2x/3
    y = 4x/3
    ———————
    По теореме Пифагора для треугольника EBC
    EC^2 = (7x/3)^2 — (4x/3)^2 = 33x^2/9
    100 = 33x^2/9
    x = 30/sqrt(33) = 10 sqrt(33)/11
    AB = 7x/3 = 70 sqrt(33)/33
    S = AB * EC / 2 = 350 sqrt(33)/33

  2. Иван сказал:
    мая 17, 2012 - 20:16

    Можно по-другому(по-моему это намного легче): СЕ высота, это уже объяснили.По методу масс найдем отношение ВЕ к АЕ, оно равно 4 к 3. Пусть АВ=х. Тогда ЕВ=4/7х. По теореме Пифагора для треугольника ВЕС составим уравнение: х в квадрате= 100+16/49х. Решив, получим х=2 корня из 35. По формуле площади она равна 5*2 корня из 35=10 корней из 35. По-моему, ответ такой.

  3. девятиклассник сказал:
    апреля 16, 2013 - 23:25

    1)уг. AEС-вписанный =половине дуги на которую опирается =дуге АС/2=90град.
    2)опустим из угла B высоту BО . EC пересекается с ВО в точке допустим F.
    3)Рассмотр. треугольники AEC и OFC
    угол AEC=углу BOC =90град.
    угол ACE- общий след. они подобны по 1 пр. подобия треугольников, а именно по 2-ум углам
    коэфицент подобия= EC/OC=AC/FC
    AC=2OC пусть ОС-x
    EC=7=3=10
    10/x=2x/7
    x в кв.=35 x=корню из 35
    OC=кор. из 35, AC=2корня из 35
    4) рассмотр. треуг. AEC
    по т. Пифагора EA кв.+ЕС кв.=АСкв.
    ЕА кв.+100=140
    ЕА=2 корня из 10
    5)синус угла А=EF/AC=10/2 корня из 35
    =5/5,916=0,8451 в тиблице Брадиса угол с таким синусом= 57град и 41 мин
    угол

  4. девятиклассник сказал:
    апреля 16, 2013 - 23:32

    1)уг. AEС-вписанный =половине дуги на которую опирается =дуге АС/2=90град.
    2)опустим из угла B высоту BО . EC пересекается с ВО в точке допустим F.
    3)Рассмотр. треугольники AEC и OFC
    угол AEC=углу BOC =90град.
    угол ACE- общий след. они подобны по 1 пр. подобия треугольников, а именно по 2-ум углам
    коэфицент подобия= EC/OC=AC/FC
    AC=2OC пусть ОС-x
    EC=7=3=10
    10/x=2x/7
    x в кв.=35 x=корню из 35
    OC=кор. из 35, AC=2корня из 35
    4) рассмотр. треуг. AEC
    по т. Пифагора EA кв.+ЕС кв.=АСкв.
    ЕА кв.+100=140
    ЕА=2 корня из 10
    5)синус угла А=EF/AC=10/2 корня из 35
    =5/5,916=0,8451 в тиблице Брадиса угол с таким синусом= 57град и 41 мин
    угол В=180град-2*57 град и 41 мин=64 град и 38 мин
    угол АВО= половине угла В=32град и 19 мин
    тангенц 32град и 19 мин в табл. Брадиса=0.6326
    тангенц угла АВО=АО/ОВ=кор. из 35/ОВ
    0,6326=5,916/OB
    OB примерно равно 9,35
    6) площ треуг АВС=(9,35*2 корня из 35)/2 примерно равно 55,3

Оставить комментарий