Задача № 28. Поворот параболы
Пятница, февраля 27, 2009Параболу у=(1/360)х2 повернули на (1/360)° вокруг начала отсчёта. Пересечёт ли она положительную полуось ординат?
Архив на категорию ‘этюды’
Задача № 24. Полосатые опыты.
Суббота, февраля 7, 2009
Оценить отношение ширины полосы к ее длине, при котором цилиндр, склеенный из этой полосы, можно вывернуть наизнанку не деформируя. (Материал вроде бумаги, под деформацией имеются в виду сгибы, складывание, разрывы и т.д.)
источник
Задача № 23. Расширение теоремы Мансиона.
Среда, января 14, 2009
Известна теорема Мансиона:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
Рискнем распространить ее на пространственные формы:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной сфер тетраэдра, делится описанной сферой пополам.
Докажите или опровергните.
Задача № 20. Пучок высот.
Пятница, января 2, 2009
Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основания которых являются диаметрами этой окружности, не пересекающие MN, а стороны АС и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABС, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.
Квант. М1276. Е. Куланин
Задача № 12. Шарик в кольце.
Суббота, декабря 20, 2008
На горизонтальной плоскости стоит вертикально тонкое кольцо радиуса R. Масса кольца M. С внутренней стороны кольцо имеет канавку, по которой может кататься без трения шарик радиуса r массой m. Шарик располагают в канавке в правой полюсной точке кольца и отпускают. Коэффициент трения качения кольца по плоскости равен k. Как далеко и в какую сторону укатится кольцо? По какой траектории будет двигаться шарик в неподвижной системе координат?
Задача № 5. Эллипс в углу.
Суббота, декабря 13, 2008
Эллипс поворачивается, касаясь обеих сторон прямого угла. Какую кривую описывают фокусы эллипса? По какой линии перемещается центр эллипса? Какую кривую описывает точка пересечения нормалей к эллипсу, проведенных через точки касания сторон угла? А если угол не прямой?
Задача № 2. Эллипс на наклонной плоскости.
Понедельник, ноября 17, 2008
Можно ли эллипс с эксцентриситетом е установить на плоскости, наклоненной под углом w к горизонту, так, что эллипс останется неподвижен?
Задача № 24. Полосатые опыты.
Суббота, февраля 7, 2009Оценить отношение ширины полосы к ее длине, при котором цилиндр, склеенный из этой полосы, можно вывернуть наизнанку не деформируя. (Материал вроде бумаги, под деформацией имеются в виду сгибы, складывание, разрывы и т.д.)
источник
Задача № 23. Расширение теоремы Мансиона.
Среда, января 14, 2009Известна теорема Мансиона:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной окружностей треугольника, делится описанной окружностью пополам.
Рискнем распространить ее на пространственные формы:
Отрезок, соединяющий центры вписанной и вневписанной сфер тетраэдра, делится описанной сферой пополам.
Докажите или опровергните.
Задача № 20. Пучок высот.
Пятница, января 2, 2009Для данной хорды MN окружности рассматриваются треугольники ABC, основания которых являются диаметрами этой окружности, не пересекающие MN, а стороны АС и BC проходят через концы M и N хорды MN. Докажите, что высоты всех таких треугольников ABС, опущенные из вершины C на сторону AB, пересекаются в одной точке.
Квант. М1276. Е. Куланин
Задача № 12. Шарик в кольце.
Суббота, декабря 20, 2008На горизонтальной плоскости стоит вертикально тонкое кольцо радиуса R. Масса кольца M. С внутренней стороны кольцо имеет канавку, по которой может кататься без трения шарик радиуса r массой m. Шарик располагают в канавке в правой полюсной точке кольца и отпускают. Коэффициент трения качения кольца по плоскости равен k. Как далеко и в какую сторону укатится кольцо? По какой траектории будет двигаться шарик в неподвижной системе координат?
Задача № 5. Эллипс в углу.
Суббота, декабря 13, 2008Эллипс поворачивается, касаясь обеих сторон прямого угла. Какую кривую описывают фокусы эллипса? По какой линии перемещается центр эллипса? Какую кривую описывает точка пересечения нормалей к эллипсу, проведенных через точки касания сторон угла? А если угол не прямой?
Задача № 2. Эллипс на наклонной плоскости.
Понедельник, ноября 17, 2008Можно ли эллипс с эксцентриситетом е установить на плоскости, наклоненной под углом w к горизонту, так, что эллипс останется неподвижен?
