Окружность касается соседних витков логарифмической спирали. Вторая окружность касается тех же двух витков спирали и касается первой окружности внешним образом.Третья касается тех же витков и второй окружности, так далее ряд окружностей продолжается. Доказать или опровергнуть утверждение: отношение диаметров любых двух соседних окружностей в описанном ряду есть величина постоянная для данной логарифмической спирали.
В основании пирамиды правильный треугольник со стороной a. Высота пирамиды составляет a*3^0,5. Один из двугранных углов при основании пирамиды прямой. Величины остальных двух двугранных углов при основании пирамиды находятся в отношении 1:2. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду.
Представьте себе куклу-неваляшку. Допустим, ее центр тяжести находится на высоте h над плоскостью опоры. Возможно ли ее нижней поверхности придать такую форму, чтобы время возвращения куклы из наклонного состояния в вертикальное не зависело от угла наклона?
Авто поднято на подъемнике. От пола до днища картера 180 см. Ось маслосливной горловины наклонена к вертикали под 45°. На полу оцинкованное ведро посреди кучки опилок. Ловким движением туфли мастер устанавливает ведро так, что при съеме пробки масло точно попадает в ведро, и потом в процессе туфля пододвигает ведро еще пару раз. Можно ли сразу установить ведро так, чтоб пододвигать в процессе не приходилось до полной кончины масла, если высота и диаметр верхнего среза ведра равны 30 см, а глубина масла в картере 10 см?
Какую форму приобретёт упругое кольцо, повешенное на гвоздь?
Коля и Петя из хулиганских исследовательских побуждений взяли трубу квадратного сечения за торцы и скрутили, повернув торцы друг относительно друга на 720 градусов. Ось трубы при этом осталась прямолинейной. Трубу прокатили по песку в направлении, перпендикулярном ее оси, слегка придавив её и сделав несколько оборотов, так, что вдоль её траектории не осталось не тронутых трубой участков песка. Попробуйте построить сечения следа на песке в направлении движения трубы и в направлении, параллельном оси трубы.
Назовем диаметром выпуклого многоугольника отрезок, отсекаемый его сторонами на прямой, проходящей через центр тяжести многоугольника. Проведем из центра тяжести луч в произвольном направлении. Теперь, проводя прямые под возрастающим с неким шагом углом к этому лучу, будем измерять полученные диаметры в диапазоне угла от 0 до Пи. Найдем средний арифметический диаметр. Устремив угловой шаг к нулю, найдем точное значение этого среднего арифметического диаметра. Можно ли вывести формулу для вычисления этого диаметра для треугольника со сторонами a, b, c? Для четырехугольника со сторонами a, b, c, d? Интересно было бы найти соотношение между таким средним диаметром треугольника со сторонами a, b, c и диаметрами его вписанной и описанной окружностей.
Цилиндрический ролик длиной L и диаметром D катится по горизонтальной плоскости без проскальзываний. В некоторый момент времени диаметр одного из оснований цилиндра начинает меняться пропорционально углу поворота ролика вокруг своей оси (при этом прямолинейность образующей сохраняется, т.е. ролик становится усеченным конусом) и уменьшается за два оборота ролика вокруг своей оси от D до нуля. Какую траекторию опишет на плоскости точка касания малого основания ролика к плоскости?
Конструкторы нового элеватора из соображений компактности технологической линии в одном месте согнули трубопровод диаметром D со шнеком (архимедовым винтом) внутри в полутор с радиусом по осевой линии R. Шаг винта S по осевой линии остался прежним, диаметр гибкого вала шнека остался равным d, гибкий вал вращался с той же угловой скоростью w, что и вал винта на прямолинейном участке трубопровода. Однако, при испытаниях линии технологи с удивлением обнаружили, что при работе трубопровода с производительностью, приближающейся к N% от максимальной расчетной, возникает… Что же возникает, и возникает ли? А если возникает, то при каком N?
Дорогая редакция!
Пишет вам Петя Пробиркин из секретной химической лаборатории Спецсредмашпоставки города N-ска. В нашей лаборатории я служу программистом робототехники. Роботы наши в герметически закрытом помещении переливают и смешивают ядовитые реактивы. Сосуды используются при этом старинные: чашки Петри, колбы, стаканы, пробирки, мензурки, реторты и т.д. Сосуды цилиндрические, конические, полусферические, сферические. Передо мной поставили задачу запрограммировать роботов определенным образом. Для каждой пары изливающего и приемного сосудов разной формы робот должен выбирать такой закон изменения угла наклона изливающего сосуда от времени, чтобы уровень жидкости в приемном сосуде рос с постоянной скоростью. Вязкостью и поверхностным натяжением разрешили пренебречь. Помогите, люди добрые, алгоритмами!
К вертикальной стороне прямого угла с внутренней стороны примыкает диаметром полуокружность, находящаяся в плоскости этого прямого угла. На полуокружности выбрана произвольная точка С. Нижний конец А диаметра начинает скольжение вдоль горизонтальной стороны угла, а верхний конец B диаметра — вдоль вертикальной стороны угла, при этом полуокружность остаётся в плоскости угла. По какой траектории движется точка С?
Внутри данного угла выбрана произвольная точка P. С центром в точке P проведена окружность радиусом R. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести касательную к этой окружности так, что точка касания делила бы пополам отрезок, отсекаемый от касательной сторонами угла?
На окружности радиуса R отмечены последовательно точки A, B, C, D, M. На дугу AB опирается угол α, на дугу BC — угол β, на дугу CD — угол γ. Ломаную вдоль хорд ABCD выполнили из проволоки постоянного сечения и установили точкой C на рычажные весы V. Если α и β известны, при каком угле γ проволока будет находиться в равновесии? Зависит ли γ от R?
На стороне остроугольного треугольника обнаружить такую точку M, из которой луч света, пущенный под некоторым углом, отразившись последовательно от двух других сторон треугольника, вернулся бы в исходную точку M.
На плоскости начерчены две пересекающиеся окружности радиусов r1 и r2. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести третью окружность заданного радиуса r3 так, чтобы она проходила через точку пересечения двух первых и отсекала на них дуги, стягиваемые равными хордами?
