Архив на категорию ‘Замечательные кривые’

Задача № 192. Spira mirabilis

Четверг, мая 31, 2012

Окружность касается соседних витков логарифмической спирали. Вторая окружность касается тех же двух витков спирали и касается первой окружности внешним образом.Третья касается тех же витков и второй окружности, так далее ряд окружностей продолжается. Доказать или опровергнуть утверждение: отношение диаметров любых двух соседних окружностей в описанном ряду есть величина постоянная для данной логарифмической спирали.

logaspir2

Задача № 184. Неваляшка.

Понедельник, января 16, 2012

Представьте себе куклу-неваляшку. Допустим, ее центр тяжести находится на высоте h над плоскостью опоры. Возможно ли ее нижней поверхности придать такую форму, чтобы время возвращения куклы из наклонного состояния в вертикальное не зависело от угла наклона?

Задача № 182. Маслопад.

Понедельник, октября 31, 2011

Авто поднято на подъемнике. От пола до днища картера 180 см. Ось маслосливной горловины наклонена к вертикали под 45°. На полу оцинкованное ведро посреди кучки опилок. Ловким движением туфли мастер устанавливает ведро так, что при съеме пробки масло точно попадает в ведро, и потом в процессе туфля пододвигает ведро еще пару раз. Можно ли сразу установить ведро так, чтоб пододвигать в процессе не приходилось до полной кончины масла, если высота и диаметр верхнего среза ведра равны 30 см, а глубина масла в картере 10 см?

Задача № 180. Сопроматическое кольцо.

Среда, августа 17, 2011

Какую форму приобретёт упругое кольцо, повешенное на гвоздь?

Задача № 179. Трубопрокатный след.

Вторник, июля 19, 2011

Коля и Петя из хулиганских исследовательских побуждений взяли трубу квадратного сечения за торцы и скрутили, повернув торцы друг относительно друга на 720 градусов. Ось трубы при этом осталась прямолинейной. Трубу прокатили по песку в направлении, перпендикулярном ее оси, слегка придавив её и сделав несколько оборотов, так, что вдоль её траектории не осталось не тронутых трубой участков песка. Попробуйте построить сечения следа на песке в направлении движения трубы и в направлении, параллельном оси трубы.

Задача № 176. Нержавеющая… гайка.

Четверг, апреля 14, 2011

Антенщик-мачтовик, монтируя что-то там на 500-метровой отметке Останкинской телебашни, выронил гайку. В какую сторону и на сколько метров будет отстоять точка падения гайки на землю от вертикали, проходящей через начальную точку?

фольклор

Задача № 175. В Кейптаунском порту с какао на борту…

Среда, апреля 6, 2011

…букашка по имени Жанетта выползла из дырочки в глобусе диаметром 1 метр в точке, обозначающей Кейптаун, и двинулась на северо-восток, строго придерживаясь азимута 45°. Куда она приползёт и какова будет длина её пути?

Старинная задача навигацких наук

Задача № 166. Переменчивый ролик.

Вторник, марта 15, 2011

Цилиндрический ролик длиной L и диаметром D катится по горизонтальной плоскости без проскальзываний. В некоторый момент времени диаметр одного из оснований цилиндра начинает меняться пропорционально углу поворота ролика вокруг своей оси (при этом прямолинейность образующей сохраняется, т.е. ролик становится усеченным конусом) и уменьшается за два оборота ролика вокруг своей оси от D до нуля. Какую траекторию опишет на плоскости точка касания малого основания ролика к плоскости?

Задача № 164. Шалости Архимеда.

Воскресенье, февраля 27, 2011

Конструкторы нового элеватора из соображений компактности технологической линии в одном месте согнули трубопровод диаметром D со шнеком (архимедовым винтом) внутри в полутор с радиусом по осевой линии R. Шаг винта S по осевой линии остался прежним, диаметр гибкого вала шнека остался равным d, гибкий вал вращался с той же угловой скоростью w, что и вал винта на прямолинейном участке трубопровода. Однако, при испытаниях линии технологи с удивлением обнаружили, что при работе трубопровода с производительностью, приближающейся к N% от максимальной расчетной, возникает… Что же возникает, и возникает ли? А если возникает, то при каком N?

Задача № 162. Шарик в конусе.

Воскресенье, февраля 20, 2011

Во внутренней полости конуса с вертикальной осью и углом при вершине A на высоте H от вершины конуса вдоль его внутренней поверхности под углом к горизонтали B запускают шарик радиуса r с начальной скоростью v. Трение между конусом и шариком отсутствует, поверхности конуса и шарика абсолютно тверды. Какова будет траектория шарика?

Е.Скляревский

Задача № 161. Среднее марсианское

Воскресенье, февраля 20, 2011

По круговым орбитам радиусов R и r с угловыми скоростями u и v вокруг звезды Зю вращаются в одной плоскости планеты Плюк и Шняга. Найти среднее расстояние между планетами.

Е.Скляревский

Задача № 158. Полукружие полукружится.

Вторник, февраля 8, 2011

К вертикальной стороне прямого угла с внутренней стороны примыкает диаметром полуокружность, находящаяся в плоскости этого прямого угла. На полуокружности выбрана произвольная точка С. Нижний конец А диаметра начинает скольжение вдоль горизонтальной стороны угла, а верхний конец B диаметра — вдоль вертикальной стороны угла, при этом полуокружность остаётся в плоскости угла. По какой траектории движется точка С?

Задача № 147. Верблюд и игольное ушко.

Пятница, декабря 24, 2010

Петя Васильчиков — гениальный ребенок. Так полагает его бабушка Элеонора Бельц. Разумеется, каждый гениальный ребенок просто обязан стать гениальным пианистом. «Только Ronisch 132 !» – настаивала бабушка под самый Новый год. И вот, грузчики Михалыч и Пахомыч пытаются мимо наряженной ёлки закатить пианино в Петину комнату. Для этого им необходимо преодолеть поворот коридора. Ширина коридора до поворота 130 см, длина пианино 152 см, ширина 63 см. Известно, что слегка зацепив обои, но не поцарапав при этом инструмент, грузчики справились с задачей. Какова же была ширина коридора после поворота? Да, интересно также, какой формы следы оставили на полу колеса пианино весом 235 кг.

pianino_v_uglu

фольклор

Задача № 145. Путь третьей окружности.

Четверг, декабря 23, 2010

На плоскости начерчены две пересекающиеся окружности радиусов r1 и r2. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести третью окружность заданного радиуса r3 так, чтобы она проходила через точку пересечения двух первых и отсекала на них дуги, стягиваемые равными хордами?

Задача № 132. Параболический трамплин.

Вторник, ноября 9, 2010

Мячик скатывается под действием силы тяжести по обрезанному параболическому трамплину y(x)=(x-a)^2+b — находясь в начальный момент в точке x=0 y=a^2+b, a и b>0 — определить в какой точке обрезать параболу, чтоб дальность полета была максимальной.

YuK