Три окружности имеют две общие касательные. Окружность среднего радиуса также касается двух других. Радиусы окружностей большего и меньшего радиусов равны 1 и 9 соответственно. Найти радиус окружности среднего радиуса и угол между касательными.
Альхамов Р.Р.
Окружности радиуса R с центром в точке O касается внешним образом окружность единичного радиуса с центром в точке Q. Из точки Q проведены касательная QT к окружности радиуса R и секущая, пересекающая её в точках A и B. Секущая QB пересекает радиус OT в точке K. Длина отрезка |AK|=p. Найти длину отрезка KT.
Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?
Дружные осьминоги соорудили стелу в память о Первом Великом Всплытии. Стела в виде конуса высотой 3 м, диаметром у основания 1 м. Памятная надпись, как положено у осьминогов, должна пройти по спирали от вершины к основанию конуса. Шрифт дружные осьминоги выбрали высотой 10 см, с константной шириной знака в 8 см, межстрочным интервалом 2 см. Надпись гласила: «Слава нашим Первым Доблестным Всплывателям, впервые увидевшим Солнце как оно есть и поведавшим об этом миру, что позволило вывести новые сорта осьминожьего тюльпана и лечить прежде неизлечимую осьминожью скрутку солнечными ваннами! Год 59574309 от сотворения Моря.»
И задумались, а уместится ли надпись? Помогите дружным осьминогам!
Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?
Кратчайшей между двумя точками на поверхности куба называется ломаная наименьшей длины с концами в этих точках, целиком лежащая на поверхности куба (в случае точек из одной грани это будет отрезок). Треугольником на поверхности куба называют наименьшую по площади область на поверхности куба, границей которой служат кратчайшие, попарно соединяющие три точки. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник на поверхности куба с ребром длины 1 ?
