Задача № 109. Окружности нестандартного поведения.

Две окружности касаются между собой в точке М, а радиусы окружностей различаются в полтора раза. Проведем диаметры АМ и ВМ. Известно, что длина отрезка АВ на 4 см больше радиуса одной из окружностей и на 6 см больше радиуса другой из окружностей.
Найти радиусы окружностей.

Математический фольклор. Задача предложена Шухратом Исмаиловым на конкурсе «Учитель года-2010»

2 Комментарев на “Задача № 109. Окружности нестандартного поведения.”

  1. Василий сказал:

    Радиусы окружностей считаются элементарно. Пусть бОльшая имеет центр 0, меньшая центр О1
    AB = OM+4=O1B+6 и ОМ = 1.5 О1В
    Значит 0,5 О1В = 2, радиус малой окружности 4 см, большой — 6 см. Но отсюда не очевидно, почему АВ = 6+4=10
    Прикол в том, что окружности расположены не в одной плоскости. Их диаметры и отрезок АВ образуют треугольник

  2. balu сказал:

    Браво! 🙂

Оставить комментарий