Задача № 109. Окружности нестандартного поведения.
Две окружности касаются между собой в точке М, а радиусы окружностей различаются в полтора раза. Проведем диаметры АМ и ВМ. Известно, что длина отрезка АВ на 4 см больше радиуса одной из окружностей и на 6 см больше радиуса другой из окружностей.
Найти радиусы окружностей.
Математический фольклор. Задача предложена Шухратом Исмаиловым на конкурсе «Учитель года-2010»
апреля 22, 2010 - 15:45
Радиусы окружностей считаются элементарно. Пусть бОльшая имеет центр 0, меньшая центр О1
AB = OM+4=O1B+6 и ОМ = 1.5 О1В
Значит 0,5 О1В = 2, радиус малой окружности 4 см, большой — 6 см. Но отсюда не очевидно, почему АВ = 6+4=10
Прикол в том, что окружности расположены не в одной плоскости. Их диаметры и отрезок АВ образуют треугольник
апреля 24, 2010 - 18:49
Браво! 🙂