Задача № 120. Полости ГМТ.
На плоскости лежат, касаясь друг друга, два шара радиусов R и r. Найти геометрическое место центров шаров, касающихся двух данных. Интересно составить уравнение кривой пересечения ГМТ с опорной плоскостью шаров. Если ГМТ разбивает пространство на два полупространства, можно ли оценить отношение частей объема «меньшего» из них, на которые разбивает его опорная плоскость?
июля 6, 2010 - 15:01
Надо бы уточнить, что речь идет о внешнем касании? Или внутреннее тоже рассматривается?
июля 10, 2010 - 00:55
Ну… как-то принято считать, что шар — плотное тело, т.е. как бы без полостей, если это не оговорено отдельно, соответственно, если речь идет о шаре, то очевидно, что касания шаров могут быть только внешними. Когда же задача подразумевает внутренние или как внешние, так и внутренние касания, то в условии пишут о сфере.