Мотоциклист поднимается в гору от точки А к точке В. Путь его пролегает в вертикальной плоскости, проходящей через точки А и В. Сила тяги двигателя мотоцикла постоянна. При какой форме склона горы мотоциклист преодолеет свой путь за кратчайшее время? Масса вместе с мотоциклом M, скорость V в точке A максимальна для развиваемой двигателем тяги F, скольжение отсутствует.
В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?
Можно ли на одноколёсном велосипеде проехать точно по восьмерке, образованной двумя касающимися кругами, с постоянной скоростью?
Тренируясь на совершенно круглом озере Кругл, юные серфингисты Ваня и Света настолько отдались азарту скорости, что не заметили друг друга за парусами и столкнулись на полном ходу.
— Ну, привет! Ты откуда?
— Так я из Рыбачьего в Плотинино прошла уже километра три, еще с километр и была бы на месте! А ты?
— А я с эллинга в Слимское шёл, ну около часа уже, еще бы полчаса, и там!
Оценив повреждения шверта Вани и степсового колодца Светы, а также невзаимозаменяемость, синяки и шишки, пришли к выводу о невозможности буксировки друг друга, уложили вооружение на импровизированный катамаран и, предавшись весёлым рассуждениям о превратностях моряцкой жизни, установили, что, пусть и движутся они без парусов в 10 раз медленнее Вани под парусом, всё равно через час ветер, дующий с середины озера, прибьёт их в аккурат к Скалистому берегу.
Каков же диаметр озера Кругл?
На вертикально установленной доске в точках A и B закреплены концы нити длиной l > AB. Отрезок AB образует острый угол a с вертикалью. Надетое на нить кольцо в состоянии равновесия находится в точке C. Найти отношение, в котором кольцо делит нить. Массой нити пренебречь. (Рассмотреть два варианта: 1) кольцо свободно скользит по нити; 2) кольцо закреплено на нити.)
Из коллекции validolum
Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?
Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб?
Возле гаражей всегда тусовка.
— Дядь Вась! Ты ж всё умеешь?
— Чего надо-то, паря? Ты не томи, делов много у меня.
— Да балансировку вот…
— Это можно.
Установил Василий Степаныч колесо на крест с конусом, повертел-покрутил, приделал, значит, грузик 30 г на 30 градусах (считая против часовой от «пипки»), еще повертел, поставил 10 г на 120 градусах от пипки, потом еще для верности покачал, поглядел и пришпандорил 5 г на 295 градусах (правильно, от той же пипки), и всё! Готово! Народ в восторге:
— Ну, Степаныч, глаз — алмаз!
— Фигня. — Выступил Юрчик. — Можно было одним грузиком обойтись.
Василий Степаныч пробуравил Юрку взглядом и буркнул:
— Мал ты еще, старших-то поучать, егоза.
А насколько прав был Юрчик?
… А дома наши, хрущевки пятиэтажные восьмиподъездные, вытянулись вдоль улицы. На той стороне, значит, движение, будто на нерест толпами. А во дворе тишь да благодать. Вот и Пётр Семёныч на лавочке возле детской площадки с газеткой устроился, в аккурат посреди двора. «… Цветы роняют… лепестки на песок…» — мурлычет Семёныч. Надо вам заметить, что Пётр Семёныч прослужил в окружном оркестре тридцать лет и три года, и теперь он старший прапорщик в отставке, с абсолютным слухом, очками на носу и газеткой в руках. Вдруг от газетки, стало быть, отрывается и тихо среди шума, но отчётливо, слышит малую терцию. Но, что такое… по хрипотце-то клаксона характерной — одноголосый «Запорожец» соседского Кольки, но в левом ухе ниже звук, а в правом выше, и ровно в малую терцию разница! Кумекал, сдвинув седые брови, с минуту Семёныч, потом крякнул довольно и с улыбкой: «Эх, шалит, шалит Колька-то!» Ни Кольки, ни запорожца его не видать, мы-то с пацанами подумали: «И чего это дед там в газетке про Кольку вычитал, чего еще Колька отчебучил…»
А вы?
Известно, что бассейн глубиной H наполняется за 17 часов, а наполненный бассейн опорожняется через сливное отверстие также за 17 часов. Что произойдет, если начать наполнять бассейн при открытом сливном отверстии? Что произойдет, если при наполненном бассейне, не закрывая наливную трубу, открыть сливное отверстие? Некоторые полагают, что в обоих случаях, независимо от последовательности открытия наливной и сливной труб и промежутка времени между этими событиями, через некоторое время уровень воды в бассейне стабилизируется на некоторой отметке. На какой же?
«Правый борт!.. Два локтя от солнца!..
Пороху на полшапки больше, чем вчера!..
По флагману неприятеля!.. Беглым!.. Пли!!!»
Фольклор
Коля и Оля бегут к карусели.
— Дуэль на снежках!
— Вот ещё, с девчонкой дуэль!
— Трус! — и готовит снежок на ходу.
Коле ничего не оставалось, как запастись снежком. Итак, дуэль. Цепочная карусель, 10 мест, длина цепей 5 м, диаметр по точкам подвеса цепей 7,5 м, угловая скорость 10 об/мин. Коля по-джентльменски уступил Оле место за собой как более выгодное для стрельбы. Поехали! Карусель достигла крейсерской скорости, и Оля бросила снежок. Надо заметить, Оля была тренированной девушкой и бросала снежки, придавая им начальную скорость 10 м/с. Какие же угловые поправки относительно направления Оля-Коля должна была сделать Оля, чтобы попасть в Колю?
Лаборант Михалыч вынул пробку, и тут ему позвонили. На столе образовалась лужа глубиной около 1. Оцените форму лужи.
Из объяснительной Михалыча впоследствии выяснилось, что пробка была диаметром 5.
Блок радиусом R укреплен неподвижно и заклинен. В верхнем полюсе блока привязана и пропущена влево веревка длиной L, на конце веревки подвешен груз массой m. Груз отклонили влево так, что веревка отклонилась от вертикали на угол q. Груз отпустили. До какого угла w отклонится от вертикали веревка при движении такого маятника вправо?
Шарик для настольного тенниса (m=2,7 г, R=20 мм) заполнен наполовину растительным маслом (плотностью p=0,9 г/см^3) и опущен в пустой цилиндрический стакан радиуса 25 мм. Сколько воды нужно налить в стакан, чтобы шарик перестал опираться на дно стакана?
Тонкий обруч массой m и диаметром D установили на горизонтальной плоскости под небольшим углом A к вертикали и катнули, придав начальную скорость v. Какую траекторию опишет точка касания обруча и плоскости до его полной остановки? Коэффициент трения качения обруча по плоскости равен k.
