В кружке диаметром d поверх кофе не смешивающийся с ним слой сливок. На сколько градусов нужно наклонить кружку, чтобы слой сливок стал вдвое тоньше? Какой уровень кофе в кружке должен был быть первоначально, чтобы при требуемом наклоне не обнажилось дно? Какой высоты должна быть кружка, чтобы при требуемом наклоне ни капли сливок не пролилось?
В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?
Из полосы бумаги склеен цилиндр высотой h и диаметром d. Оцените минимальное отношение h/d, при котором цилиндр можно вывернуть наизнанку без разрывов бумаги.
математический фольклор
В окружности проведена хорда AB, меньшая диаметра, в полученные сегменты вписаны окружности. I-центр меньшей из них. Известно, что прямая AI и касательная из точки A к большей окружности перпендикулярны.
Найти отношение радиусов.
Николай Москвитин
«Увидел Садко: во синем море
Стоит палата белокаменная.»
Лампа внутреннего освещения в батисфере диаметром D расположена в её верхней полюсной точке. В боковой поверхности верхней полусферы имеется круглый иллюминатор диаметром d1, а в боковой поверхности нижней полусферы — диаметром d2. Ось верхнего иллюминатора наклонена под 45° к горизонту, а нижнего — под 60°. Батисфера встала на горизонтальном участке дна на шасси так, что нижняя полюсная точка сферы оказалась на высоте h над дном. Какую форму и размеры будут иметь световые пятна на дне от лучей, проходящих через иллюминаторы?
Толщиной стенок, преломлением, рефракцией и рассеянием света Садко пренебрег, ну и мы тоже.
В основании пирамиды высотой h лежит правильный треугольник со стороной а. Найти соотношение, в котором находятся двугранные углы при основании пирамиды.
Копытолап убегает по кругу диаметром D со скоростью V. Когтеклюв преследует его со скоростью U, начиная от центра круга и постоянно выдерживая курс точно на копытолапа. По какой траектории движется когтеклюв? При каком минимальном отношении U/V когтеклюв сможет догнать копытолапа? Возможно ли такое соотношение U>V, при котором когтеклюв не догонит копытолапа никогда?
В треугольнике ABC проведены высоты AA1 и BB1, около него описана окружность, прямая A1B1 пересекает её в точках D и E. Найти:DE.
Николай Москвитин
Окружность, построенная на боковой стороне BC равнобедренного треугольника ABC как на диаметре, пересекает высоту AD в точке E. Найти CE, если AC=2.
В основании пирамиды правильный треугольник со стороной a. Высота пирамиды составляет a*3^0,5. Один из двугранных углов при основании пирамиды прямой. Величины остальных двух двугранных углов при основании пирамиды находятся в отношении 1:2. Найти радиус шара, вписанного в пирамиду.
Найти объем треугольной пирамиды, у которой непересекающиеся ребра равны между собой и равны соответственно а, b и с.
Четырёхугольник ABCD-вписанный; BD-диаметр, AD+CD=a, BD=d, угол ABC=alpha. Найти стороны четырёхугольника.
Николай Москвитин
Четырёхугольник ABCD — вписанный; BD — диаметр, AD+CD=a, BD=d, угол ABC=b. Найти стороны четырёхугольника.
Николай Москвитин
Авто поднято на подъемнике. От пола до днища картера 180 см. Ось маслосливной горловины наклонена к вертикали под 45°. На полу оцинкованное ведро посреди кучки опилок. Ловким движением туфли мастер устанавливает ведро так, что при съеме пробки масло точно попадает в ведро, и потом в процессе туфля пододвигает ведро еще пару раз. Можно ли сразу установить ведро так, чтоб пододвигать в процессе не приходилось до полной кончины масла, если высота и диаметр верхнего среза ведра равны 30 см, а глубина масла в картере 10 см?
В треугольнике ABC окружность, построенная на диаметре AC, пересекает высоту BD в точке F, а окружность, построенная на диаметре AB, пересекает высоту CE и её продолжение в точках G и H соответственно. Угол CHF равен 12°. Найти величину угла AGF.
