Архив на категорию ‘Механические утехи’
Вторник, апреля 20, 2010
Солнце в зените. На горизонтальной плоскости стоит вертикально круглый тонкий обруч диаметром D. Обруч начинает падать. Тень от обруча превращается в эллипс. Вы надеваете волшебные очки и видите, как сближаются фокусы эллипса. Шмяк! Обруч улегся горизонтально, фокусы слились в центре, волшебство исчезло. Допустим, обруч заваливался на бок с постоянной угловой скоростью w. Каков же был закон сближения (относительного движения) фокусов? А если обруч потерял равновесие и падал на бок под действием силы тяжести?
Категория: Задачи на вычисление, Механические утехи, Подумалось вдруг, Эллипс, этюды | Нет комментариев »
Суббота, февраля 13, 2010
Мотоциклист поднимается в гору от точки А к точке В. Путь его пролегает в вертикальной плоскости, проходящей через точки А и В. Сила тяги двигателя мотоцикла постоянна. При какой форме склона горы мотоциклист преодолеет свой путь за кратчайшее время? Масса вместе с мотоциклом M, скорость V в точке A максимальна для развиваемой двигателем тяги F, скольжение отсутствует.
Категория: Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Подумалось вдруг, этюды | 5 Комментариев »
Воскресенье, января 10, 2010
По неподвижному эллипсу катится без скольжения равный ему эллипс так, что в каждый момент времени они симметричны относительно общей касательной. Какие линии описывают фокусы движущегося эллипса?
Математические олимпиады ОмГУ
Категория: геометрическое место точек, Задачи на построение, Замечательные кривые, Механические утехи, Эллипс | 3 Комментариев »
Четверг, декабря 24, 2009
На боковой поверхности резинового цилиндра начертили винтовую линию с целым числом витков. Цилиндр согнули в тор так, что длина осевой линии тора осталась равной высоте цилиндра. Изменилась ли длина винтовой линии?
Категория: Замечательные кривые, Механические утехи, Подумалось вдруг, этюды | 2 Комментариев »
Четверг, декабря 24, 2009
На стороне AD внутри квадрата ABCD построен равносторонний треугольник A’D’E. Треугольник поворачивается так, что его вершина A’ скользит по стороне квадрата от A к D, а вершина D’ скользит по стороне квадрата от D к C. Какую кривую, непрерывно её касаясь, огибает при этом основание A’D’ треугольника? По каким кривым движутся центр O и вершина E треугольника?
Категория: геометрическое место точек, Замечательные кривые, квадрат, Механические утехи, Подумалось вдруг, треугольник, этюды | Нет комментариев »
Вторник, декабря 22, 2009
Найти плоскую фигуру наименьшей площади, внутри которой возможен поворот равностороннего треугольника на 360 градусов.
Мишаня Дундило
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Задачи на построение, Замечательные кривые, Механические утехи, треугольник, этюды | 2 Комментариев »
Пятница, декабря 18, 2009
В пространственном четрехугольнике со сторонами a, b, c, d стороны a и c скрещиваются под прямым углом. Кратчайший отрезок между a и c делит сторону a в отношении m:n. Найти длину этого отрезка (расстояние между сторонами a и c).
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, Механические утехи, Подумалось вдруг, Тетраэдр, четырехугольник, этюды | Нет комментариев »
Суббота, ноября 28, 2009
Мастер спорта международного класса по спортивной гимнастике Бруно Альбертович Циглер, разучивая с подопечными на тренировке по акробатике новый элемент, для иллюстрации правильного положения головы в полёте прикрепил за ухом ручку-указку с лазерным лучом так, чтобы луч лазера совпадал с направлением взгляда прямо перед собой. Итак, разбег, рандат – фляк – сальто назад прогнувшись с пируэтом в 360 градусов, блестяще исполненное приземление без доскока и лишних шагов. Акробатическая дорожка пролегла вдоль средней линии спортзала, представляющего собой параллелепипед. Попробуйте изобразить траекторию следа лазерного луча на внутренней поверхности спортзала при выполнении сальто.
Категория: геометрическое место точек, Задачи на построение, Замечательные кривые, Куб, Механические утехи, Тетраэдр, этюды | Нет комментариев »
Суббота, ноября 28, 2009
Ёмкость автотопливозаправщика представляет собой цилиндр, имеющий в поперечном сечении эллипс с полуосями a и b. Ёмкость заполнена частично, уровень топлива h от дна ёмкости. Какую кривую огибает уровень топлива на поворотах? Какую кривую огибает уровень топлива при разгоне и торможении на прямолинейных участках дороги, если длина ёмкости l ? (Волнением топлива пренебрегаем, считаем поверхность плоской).
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, Объём, площадь, Подумалось вдруг, Эллипс, этюды | 1 Комментарий »
Понедельник, ноября 23, 2009
На вертикально установленной доске в точках A и B закреплены концы нити длиной l > AB. Отрезок AB образует острый угол a с вертикалью. Надетое на нить кольцо в состоянии равновесия находится в точке C. Найти отношение, в котором кольцо делит нить. Массой нити пренебречь. (Рассмотреть два варианта: 1) кольцо свободно скользит по нити; 2) кольцо закреплено на нити.)
Из коллекции validolum
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Механические утехи, около физики, треугольник, этюды | Нет комментариев »
Воскресенье, ноября 1, 2009
Имеются две ёмкости для воды кубической формы (тонкостенные кубы без верхней крышки), их объёмы 12 литров и 20,736 литров. Также имеется ровная горизонтальная поверхность и неограниченный запас воды. Требуется переливаниями получить в одном из кубов ровно 7 литров воды.
Из коллекции Cornered Rat
Категория: Куб, Механические утехи, Объём | Нет комментариев »
Суббота, октября 3, 2009
Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?
Категория: Задачи на вычисление, Механические утехи, Объём, около физики, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Пятница, сентября 11, 2009
Барбос охраняет двор, сидя на цепи длиной L, конец которой закреплен на высоте H на столбе диаметром D. Котофеич дразнит Барбоса косточкой. Барбос натягивает нерастяжимую цепь до предела. Искуситель Котофеич прогулочным шагом следует вокруг столба, оставаясь недосягаемым для Барбоса. Цепь наматывается на столб, Котофеич будто всё ближе, и так до тех пор, пока оглушительно лающий Барбос не упирается щекой в столб. По какой траектории проследовал Барбос?
по мотивам
Категория: геометрическое место точек, Замечательные кривые, Механические утехи, этюды | Нет комментариев »
Четверг, июля 23, 2009
Возле гаражей всегда тусовка.
— Дядь Вась! Ты ж всё умеешь?
— Чего надо-то, паря? Ты не томи, делов много у меня.
— Да балансировку вот…
— Это можно.
Установил Василий Степаныч колесо на крест с конусом, повертел-покрутил, приделал, значит, грузик 30 г на 30 градусах (считая против часовой от «пипки»), еще повертел, поставил 10 г на 120 градусах от пипки, потом еще для верности покачал, поглядел и пришпандорил 5 г на 295 градусах (правильно, от той же пипки), и всё! Готово! Народ в восторге:
— Ну, Степаныч, глаз — алмаз!
— Фигня. — Выступил Юрчик. — Можно было одним грузиком обойтись.
Василий Степаныч пробуравил Юрку взглядом и буркнул:
— Мал ты еще, старших-то поучать, егоза.
А насколько прав был Юрчик?
Категория: векторы, Механические утехи, около физики, Подумалось вдруг | Нет комментариев »
Пятница, июля 17, 2009
«Правый борт!.. Два локтя от солнца!..
Пороху на полшапки больше, чем вчера!..
По флагману неприятеля!.. Беглым!.. Пли!!!»
Фольклор
Коля и Оля бегут к карусели.
— Дуэль на снежках!
— Вот ещё, с девчонкой дуэль!
— Трус! — и готовит снежок на ходу.
Коле ничего не оставалось, как запастись снежком. Итак, дуэль. Цепочная карусель, 10 мест, длина цепей 5 м, диаметр по точкам подвеса цепей 7,5 м, угловая скорость 10 об/мин. Коля по-джентльменски уступил Оле место за собой как более выгодное для стрельбы. Поехали! Карусель достигла крейсерской скорости, и Оля бросила снежок. Надо заметить, Оля была тренированной девушкой и бросала снежки, придавая им начальную скорость 10 м/с. Какие же угловые поправки относительно направления Оля-Коля должна была сделать Оля, чтобы попасть в Колю?
Категория: векторы, Механические утехи, около физики, Подумалось вдруг, этюды | 3 Комментариев »