Архив на категорию ‘площадь’

Задача № 128. Центр нетяжести.

Вторник, сентября 28, 2010

Найти внутри данного треугольника АВС такую точку T, что площади треугольников АTС, ВTС и АTВ относятся, как n : m : k.

Задача № 127. Треутреугольник.

Воскресенье, сентября 26, 2010

Из вершин треугольника проведены прямые, каждая из которых делит противоположную сторону в отношении m/n. Найти площадь треугольника, образованного взаимным пересечением этих трех прямых.
старинная арбузная тема

Задача № 101. Параболический треугольник.

Воскресенье, января 10, 2010

Составить из дуг парабол криволинейный треугольник наименьшей площади с заданными вершинами (стороны треугольника должны пересекаться только в вершинах и быть направлены выпуклостью внутрь).

Всесоюзные студенческие олимпиады

Задача № 95. Кадастррр! Кадастррр!

Четверг, декабря 24, 2009

Дан квадрат ABCD. Точки K и L являются серединами сторон BC и CD соответственно. Отрезок KD пересекается с диагональю AC и отрезком AL в точках P и Q, соответственно. Найти площадь четырехугольника LQPC, если сторона квадрата равна 60.

Альхамов Р.Р.

Задача № 89. Изумрудный шар.

Среда, декабря 9, 2009

В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?

Задача № 86. «Но в животе у Крокодила темно и тесно, и уныло…»

Суббота, ноября 28, 2009

Ёмкость автотопливозаправщика представляет собой цилиндр, имеющий в поперечном сечении эллипс с полуосями a и b. Ёмкость заполнена частично, уровень топлива h от дна ёмкости. Какую кривую огибает уровень топлива на поворотах? Какую кривую огибает уровень топлива при разгоне и торможении на прямолинейных участках дороги, если длина ёмкости l ? (Волнением топлива пренебрегаем, считаем поверхность плоской).

Задача № 78. Эволюция эллипса.

Четверг, октября 8, 2009

Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?

Задача № 77. Помогите дружным осьминогам!

Воскресенье, октября 4, 2009

Дружные осьминоги соорудили стелу в память о Первом Великом Всплытии. Стела в виде конуса высотой 3 м, диаметром у основания 1 м. Памятная надпись, как положено у осьминогов, должна пройти по спирали от вершины к основанию конуса. Шрифт дружные осьминоги выбрали высотой 10 см, с константной шириной знака в 8 см, межстрочным интервалом 2 см. Надпись гласила: «Слава нашим Первым Доблестным Всплывателям, впервые увидевшим Солнце как оно есть и поведавшим об этом миру, что позволило вывести новые сорта осьминожьего тюльпана и лечить прежде неизлечимую осьминожью скрутку солнечными ваннами! Год 59574309 от сотворения Моря.»
И задумались, а уместится ли надпись? Помогите дружным осьминогам!

Задача № 72. Арбузные дольки.

Пятница, сентября 11, 2009

На плоскости заданы две окружности радиусов R и r и точка. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести через данную точку прямую, отсекающую на обеих окружностях сегменты равной площади?

Задача № 66. Внимание! Утечка!

Среда, июля 22, 2009

Известно, что бассейн глубиной H наполняется за 17 часов, а наполненный бассейн опорожняется через сливное отверстие также за 17 часов. Что произойдет, если начать наполнять бассейн при открытом сливном отверстии? Что произойдет, если при наполненном бассейне, не закрывая наливную трубу, открыть сливное отверстие? Некоторые полагают, что в обоих случаях, независимо от последовательности открытия наливной и сливной труб и промежутка времени между этими событиями, через некоторое время уровень воды в бассейне стабилизируется на некоторой отметке. На какой же?

Задача № 64. Спецлинейка.

Четверг, июля 16, 2009

Всем известна «мерная линейка» — такая штуковина, её опускают вертикально в цистерну до дна, вытаскивают и по уровню намокшей части моментально определяют объём топлива в цистерне в литрах, проградуирована там шкала таким образом. Итак, юный, но весьма продвинутый, проектировщик автозаправочной станции счёл традиционное горизонтальное расположение ёмкости устарелым и решил расположить цилиндрическую наливную цистерну под углом. Расчертил всё, проставил размеры на чертеже и вспомнил, что необходимо к цистерне спроектировать и мерную линейку. И призадумался… Вы смогли бы ему помочь?
d186d0b8d181d182d0b5d180d0bdd0b0-11

Задача № 63. Заливное.

Четверг, июля 16, 2009

Лаборант Михалыч вынул пробку, и тут ему позвонили. На столе образовалась лужа глубиной около 1. Оцените форму лужи.
d0bbd183d0b6d0b0
Из объяснительной Михалыча впоследствии выяснилось, что пробка была диаметром 5.

Задача № 49. Скромность украшает треугольник.

Пятница, мая 1, 2009

Внутри круга отмечена точка H. Вписать в круг треугольник наименьшей площади с ортоцентром в точке Н.

форум братьев по разуму

Задача № 43. Прогрессивный угольник.

Среда, апреля 8, 2009

Длины сторон четырёхугольника, описанного около окружности радиуса R, взятые последовательно, образуют геометрическую прогрессию. Найти площадь четырёхугольника.

И.Ф. Шарыгин, Задачи по геометрии, М. «Наука», 1982

Задача № 35. Гео… гео… ну, в общем, гео.

Четверг, марта 12, 2009

Определите площадь треугольника ММК: Мадрид-Москва-Калькутта.