Если стороны квадрата повернуть вокруг его вершин внутрь квадрата на одинаковый угол, то их взаимопересечения образуют квадрат меньшего размера с тем же центром. Можно ли найти некое аналогичное преобразование для куба? Т.е. поворотом одних элементов куба вокруг других на одинаковый угол высечь во внутреннем пространстве куба куб меньшего объема с тем же центром.
На боковой поверхности резинового цилиндра начертили винтовую линию с целым числом витков. Цилиндр согнули в тор так, что длина осевой линии тора осталась равной высоте цилиндра. Изменилась ли длина винтовой линии?
На стороне AD внутри квадрата ABCD построен равносторонний треугольник A’D’E. Треугольник поворачивается так, что его вершина A’ скользит по стороне квадрата от A к D, а вершина D’ скользит по стороне квадрата от D к C. Какую кривую, непрерывно её касаясь, огибает при этом основание A’D’ треугольника? По каким кривым движутся центр O и вершина E треугольника?
Имеются две скрещивающиеся под углом А прямые, расстояние между которыми составляет a. Шар радиуса R>a касается обеих прямых. Найти геометрическое место всех точек, в которых может находиться центр шара.
Венчать новогоднюю ёлку в институте геодезии и картографии должен будет глазастый глобус размером с голову с нарисованной улыбкой в районе Фолклендских островов. Инженеры-картографы, закончив крепить резинки-венгерки на новогодние же карнавальные колпаки, шутки ради надели на глобус четыре колпака, и оказалось, что каждый из колпаков касается трех других на поверхности глобуса. Вот интересно, на какую параллель опирается колпак, надетый на северную макушку глобуса? И каково расстояние между верхушками колпаков, если длина экватора глобуса 56 см, а высота колпаков 40 см?
В пространственном четрехугольнике со сторонами a, b, c, d стороны a и c скрещиваются под прямым углом. Кратчайший отрезок между a и c делит сторону a в отношении m:n. Найти длину этого отрезка (расстояние между сторонами a и c).
В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?
На трех попарно скрещивающихся ребрах куба отмечены точки N, M, Q. Построить сечение куба плоскостью MNQ и сферу, касающуюся трех граней куба и секущей плоскости (найти центр и радиус сферы). Сколько может быть таких сфер?
Ёмкость автотопливозаправщика представляет собой цилиндр, имеющий в поперечном сечении эллипс с полуосями a и b. Ёмкость заполнена частично, уровень топлива h от дна ёмкости. Какую кривую огибает уровень топлива на поворотах? Какую кривую огибает уровень топлива при разгоне и торможении на прямолинейных участках дороги, если длина ёмкости l ? (Волнением топлива пренебрегаем, считаем поверхность плоской).
Можно ли на одноколёсном велосипеде проехать точно по восьмерке, образованной двумя касающимися кругами, с постоянной скоростью?
Тренируясь на совершенно круглом озере Кругл, юные серфингисты Ваня и Света настолько отдались азарту скорости, что не заметили друг друга за парусами и столкнулись на полном ходу.
— Ну, привет! Ты откуда?
— Так я из Рыбачьего в Плотинино прошла уже километра три, еще с километр и была бы на месте! А ты?
— А я с эллинга в Слимское шёл, ну около часа уже, еще бы полчаса, и там!
Оценив повреждения шверта Вани и степсового колодца Светы, а также невзаимозаменяемость, синяки и шишки, пришли к выводу о невозможности буксировки друг друга, уложили вооружение на импровизированный катамаран и, предавшись весёлым рассуждениям о превратностях моряцкой жизни, установили, что, пусть и движутся они без парусов в 10 раз медленнее Вани под парусом, всё равно через час ветер, дующий с середины озера, прибьёт их в аккурат к Скалистому берегу.
Каков же диаметр озера Кругл?
Окружности радиуса R с центром в точке O касается внешним образом окружность единичного радиуса с центром в точке Q. Из точки Q проведены касательная QT к окружности радиуса R и секущая, пересекающая её в точках A и B. Секущая QB пересекает радиус OT в точке K. Длина отрезка |AK|=p. Найти длину отрезка KT.
Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?
Дружные осьминоги соорудили стелу в память о Первом Великом Всплытии. Стела в виде конуса высотой 3 м, диаметром у основания 1 м. Памятная надпись, как положено у осьминогов, должна пройти по спирали от вершины к основанию конуса. Шрифт дружные осьминоги выбрали высотой 10 см, с константной шириной знака в 8 см, межстрочным интервалом 2 см. Надпись гласила: «Слава нашим Первым Доблестным Всплывателям, впервые увидевшим Солнце как оно есть и поведавшим об этом миру, что позволило вывести новые сорта осьминожьего тюльпана и лечить прежде неизлечимую осьминожью скрутку солнечными ваннами! Год 59574309 от сотворения Моря.»
И задумались, а уместится ли надпись? Помогите дружным осьминогам!
Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?
