Архив на категорию ‘Задачи на построение’

Задача № 200. Точку К одной линейкой

Пятница, июля 20, 2012

В треугольник ABC вписана окружность и отмечен её центр I и точки касания P, Q, R со сторонами BC, CA и AB соответственно. Одной линейкой постройте точку K, в которой окружность, проходящая через вершины B и C, касается (внутренним образом) вписанной окружности.

А.Мякишев

Задача №198. Построить по катету и

Вторник, июля 3, 2012

Построить прямоугольный треугольник по катету и сумме гипотенузы и другого катета.

Задача № 186. Построить в два шага

Понедельник, марта 5, 2012

Дана окружность без центра, хорда AB, на окружности взята точка С и из неё на AB опущен перпендикуляр CD так, что D лежит на AB. Построить с помощью циркуля и линейки за два шага такую точку E на дуге AB, чтобы прямая EF, перпендикулярная AB, отсекала бы от окружности хорду, равную CD.

Николай Москвитин

Задача № 183. Перегиб площади.

Суббота, ноября 26, 2011

Перед нами бумажный равносторонний треугольник. Лицевая сторона красного цвета, задняя — зеленого. Согнув треугольник так, чтобы вершина его легла на противоположную сторону, увидим, что не закрытыми зеленым цветом останутся два красных треугольника. Как с помощью циркуля и линейки построить такую линию сгиба, чтобы площади двух оставшихся красных треугольников относились как k? Какие значения может принимать k?

по следам smekalka.pp.ru/forum/

Задача № 178. Распериметровка.

Суббота, апреля 23, 2011

Через середину одной из сторон треугольника провести прямую, делящую периметр треугольника пополам.

MATH WORDS

Задача № 177. Точный разрез.

Суббота, апреля 23, 2011

В треугольнике ABC провести такой отрезок DF, что точка D лежит на AB, F на BC, и |AD|=|DF|=|FC|.

Джим Лой

Задача № 173. …имени Менелая

Пятница, апреля 1, 2011

Через произвольно выбранную точку М внутри треугольника провести прямую, разрезающую треугольник на две равновеликие фигуры.
webmath.ru

Задача № 172. Вписать 4 окружности.

Четверг, марта 31, 2011

Отрезками прямых, исходящими из вершин равностороннего треугольника, разбить его на четыре треугольника так, чтобы радиусы вписанных в них окружностей были равными.

Forum Geometricorum. Volume 5. 2005

Задача № 167. Два, три, четыре… и точка P.

Вторник, марта 15, 2011

На плоскости дана точка P. Постройте равносторонний треугольник, одна из вершин которого отстоит от точки P на расстояние 2, вторая — на 3, а третья — на 4 (выбранных единиц длины).

H.S.M. Coxeter, S.L. Greitzer

Задача № 163. С линейкой, но без циркуля…

Суббота, февраля 26, 2011

…через данную точку вне окружности провести касательную к этой окружности.

Задача № 157. Касательная к окружности в углу.

Пятница, февраля 4, 2011

Внутри данного угла выбрана произвольная точка P. С центром в точке P проведена окружность радиусом R. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести касательную к этой окружности так, что точка касания делила бы пополам отрезок, отсекаемый от касательной сторонами угла?

Задача № 151. Треузеркальник.

Четверг, января 6, 2011

На стороне остроугольного треугольника обнаружить такую точку M, из которой луч света, пущенный под некоторым углом, отразившись последовательно от двух других сторон треугольника, вернулся бы в исходную точку M.

Задача № 150. Линейчатый равносторонник!

Четверг, декабря 30, 2010

На односторонней линейке отмечены концы отрезка. Докажите, что с помощью этой линейки можно построить со сколь угодно большой точностью равносторонний треугольник со стороной, равной этому отрезку.

Николай Москвитин

Задача № 149. Три круга в треугольнике.

Среда, декабря 29, 2010

Дан треугольник ABC. Построить три окружности так, чтобы каждая из них касалась двух других окружностей и двух сторон треугольника.

задача Мальфатти

Задача №148. Два брата-квадрата.

Пятница, декабря 24, 2010

На отрезке AB выбрана произвольно точка С. На отрезках AC и CB как на сторонах построены квадраты так, что все их вершины лежат по одну сторону от отрезка AB. Постройте с помощью одной линейки квадрат, диагональю которого является отрезок AB.

Николай Москвитин