Архив на категорию ‘этюды’

Задача № 86. «Но в животе у Крокодила темно и тесно, и уныло…»

Суббота, ноября 28, 2009

Ёмкость автотопливозаправщика представляет собой цилиндр, имеющий в поперечном сечении эллипс с полуосями a и b. Ёмкость заполнена частично, уровень топлива h от дна ёмкости. Какую кривую огибает уровень топлива на поворотах? Какую кривую огибает уровень топлива при разгоне и торможении на прямолинейных участках дороги, если длина ёмкости l ? (Волнением топлива пренебрегаем, считаем поверхность плоской).

Задача № 85. Полувелоход и восьмёрка.

Четверг, ноября 26, 2009

Можно ли на одноколёсном велосипеде проехать точно по восьмерке, образованной двумя касающимися кругами, с постоянной скоростью?

Задача № 83. Кольцо на нити.

Понедельник, ноября 23, 2009

На вертикально установленной доске в точках A и B закреплены концы нити длиной l > AB. Отрезок AB образует острый угол a с вертикалью. Надетое на нить кольцо в состоянии равновесия находится в точке C. Найти отношение, в котором кольцо делит нить. Массой нити пренебречь. (Рассмотреть два варианта: 1) кольцо свободно скользит по нити; 2) кольцо закреплено на нити.)

Из коллекции validolum

Задача № 78. Эволюция эллипса.

Четверг, октября 8, 2009

Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?

Задача № 77. Помогите дружным осьминогам!

Воскресенье, октября 4, 2009

Дружные осьминоги соорудили стелу в память о Первом Великом Всплытии. Стела в виде конуса высотой 3 м, диаметром у основания 1 м. Памятная надпись, как положено у осьминогов, должна пройти по спирали от вершины к основанию конуса. Шрифт дружные осьминоги выбрали высотой 10 см, с константной шириной знака в 8 см, межстрочным интервалом 2 см. Надпись гласила: «Слава нашим Первым Доблестным Всплывателям, впервые увидевшим Солнце как оно есть и поведавшим об этом миру, что позволило вывести новые сорта осьминожьего тюльпана и лечить прежде неизлечимую осьминожью скрутку солнечными ваннами! Год 59574309 от сотворения Моря.»
И задумались, а уместится ли надпись? Помогите дружным осьминогам!

Задача № 76. Плач пожарного рукава.

Суббота, октября 3, 2009

Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?

Задача № 75. Свёртка хорды.

Пятница, октября 2, 2009

Начертим на бумаге сектор круга. Соединим хордой концы дуги сектора. Свернём сектор в конус, совместив его крайние радиусы. В какую кривую превратится хорда? Будет ли она плоской кривой? Как записать ее уравнение?

Задача № 74. Купание куба

Вторник, сентября 29, 2009

Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб?

Задача № 72. Арбузные дольки.

Пятница, сентября 11, 2009

На плоскости заданы две окружности радиусов R и r и точка. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести через данную точку прямую, отсекающую на обеих окружностях сегменты равной площади?

Задача № 71. Барбос и Котофеич.

Пятница, сентября 11, 2009

Барбос охраняет двор, сидя на цепи длиной L, конец которой закреплен на высоте H на столбе диаметром D. Котофеич дразнит Барбоса косточкой. Барбос натягивает нерастяжимую цепь до предела. Искуситель Котофеич прогулочным шагом следует вокруг столба, оставаясь недосягаемым для Барбоса. Цепь наматывается на столб, Котофеич будто всё ближе, и так до тех пор, пока оглушительно лающий Барбос не упирается щекой в столб. По какой траектории проследовал Барбос?

по мотивам

Задача № 69. Неегипетский четырёхугольник.

Вторник, августа 11, 2009

С помощью циркуля и линейки построить четырехугольник со сторонами 2, 3, 4, 5 и углом между диагоналями 60°. Доказать, что центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах 2 и 4 с внешней стороны четырехугольника и на сторонах 3 и 5 с внутренней стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.

Задача № 67. Почему шалит Колька?

Четверг, июля 23, 2009

… А дома наши, хрущевки пятиэтажные восьмиподъездные, вытянулись вдоль улицы. На той стороне, значит, движение, будто на нерест толпами. А во дворе тишь да благодать. Вот и Пётр Семёныч на лавочке возле детской площадки с газеткой устроился, в аккурат посреди двора. «… Цветы роняют… лепестки на песок…» — мурлычет Семёныч. Надо вам заметить, что Пётр Семёныч прослужил в окружном оркестре тридцать лет и три года, и теперь он старший прапорщик в отставке, с абсолютным слухом, очками на носу и газеткой в руках. Вдруг от газетки, стало быть, отрывается и тихо среди шума, но отчётливо, слышит малую терцию. Но, что такое… по хрипотце-то клаксона характерной — одноголосый «Запорожец» соседского Кольки, но в левом ухе ниже звук, а в правом выше, и ровно в малую терцию разница! Кумекал, сдвинув седые брови, с минуту Семёныч, потом крякнул довольно и с улыбкой: «Эх, шалит, шалит Колька-то!» Ни Кольки, ни запорожца его не видать, мы-то с пацанами подумали: «И чего это дед там в газетке про Кольку вычитал, чего еще Колька отчебучил…»
А вы?

Задача № 66. Внимание! Утечка!

Среда, июля 22, 2009

Известно, что бассейн глубиной H наполняется за 17 часов, а наполненный бассейн опорожняется через сливное отверстие также за 17 часов. Что произойдет, если начать наполнять бассейн при открытом сливном отверстии? Что произойдет, если при наполненном бассейне, не закрывая наливную трубу, открыть сливное отверстие? Некоторые полагают, что в обоих случаях, независимо от последовательности открытия наливной и сливной труб и промежутка времени между этими событиями, через некоторое время уровень воды в бассейне стабилизируется на некоторой отметке. На какой же?

Задача № 65. Бомбардир Оля.

Пятница, июля 17, 2009

«Правый борт!.. Два локтя от солнца!..
Пороху на полшапки больше, чем вчера!..

По флагману неприятеля!.. Беглым!.. Пли!!!»
Фольклор

Коля и Оля бегут к карусели.
— Дуэль на снежках!
— Вот ещё, с девчонкой дуэль!
— Трус! — и готовит снежок на ходу.
Коле ничего не оставалось, как запастись снежком. Итак, дуэль. Цепочная карусель, 10 мест, длина цепей 5 м, диаметр по точкам подвеса цепей 7,5 м, угловая скорость 10 об/мин. Коля по-джентльменски уступил Оле место за собой как более выгодное для стрельбы. Поехали! Карусель достигла крейсерской скорости, и Оля бросила снежок. Надо заметить, Оля была тренированной девушкой и бросала снежки, придавая им начальную скорость 10 м/с. Какие же угловые поправки относительно направления Оля-Коля должна была сделать Оля, чтобы попасть в Колю?

Задача № 64. Спецлинейка.

Четверг, июля 16, 2009

Всем известна «мерная линейка» — такая штуковина, её опускают вертикально в цистерну до дна, вытаскивают и по уровню намокшей части моментально определяют объём топлива в цистерне в литрах, проградуирована там шкала таким образом. Итак, юный, но весьма продвинутый, проектировщик автозаправочной станции счёл традиционное горизонтальное расположение ёмкости устарелым и решил расположить цилиндрическую наливную цистерну под углом. Расчертил всё, проставил размеры на чертеже и вспомнил, что необходимо к цистерне спроектировать и мерную линейку. И призадумался… Вы смогли бы ему помочь?
d186d0b8d181d182d0b5d180d0bdd0b0-11