Архив на категорию ‘Замечательные кривые’
Вторник, ноября 9, 2010
Мячик скатывается под действием силы тяжести по обрезанному параболическому трамплину y(x)=(x-a)^2+b — находясь в начальный момент в точке x=0 y=a^2+b, a и b>0 — определить в какой точке обрезать параболу, чтоб дальность полета была максимальной.
YuK
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Парабола | Нет комментариев »
Четверг, ноября 4, 2010
Двухметровая доска лежит на асфальте одним концом, середина доски опирается на трубу. На конце доски буртик, в который упираются уложенные в продольный желобок доски в ряд десять теннисных мячей. Угол наклона доски в первоначальном состоянии 20 градусов к горизонту. На второй конец доски с высоты 1 метр бросают пудовую гирю. На каком расстоянии друг от друга приземлятся мячи?
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Парабола, Подумалось вдруг, шары, этюды | 5 Комментариев »
Суббота, августа 28, 2010
На плоскость, наклоненную к горизонту под углом бета, кладут монолитную шестигранную прямоугольную призму так, что её продольная ось параллельна горизонту, и отпускают. Случись покатившейся призме подпрыгнуть или, приземлившись, удариться о плоскость, удар будет абсолютно упругим. Скольжение между плоскостью и призмой отсутствует. Найдется ли такой угол бета, при котором покатившаяся и ненароком оторвавшаяся от плоскости призма приземлится на наклонную плоскость точно какой-либо из своих боковых граней (ну то есть не ударится о неё ребром, высекая искры, а шлёпнется всей боковой гранью плашмя)?
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, многоугольники, около физики, Парабола, Подумалось вдруг, этюды | 4 Комментариев »
Суббота, июля 31, 2010
Вавилонская башня. По боковой поверхности конуса винтовая лестница. При постоянном шаге винта угол подъема лестницы по мере приближения к верхушке башни увеличивается. А можно ли построить сужающуюся кверху башню такой формы, чтобы и шаг винта лестницы был постоянным, и угол её подъема сохранялся одинаковым от подножья до верхушки?
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, конус, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Понедельник, июня 21, 2010
На плоскости лежат, касаясь друг друга, два шара радиусов R и r. Найти геометрическое место центров шаров, касающихся двух данных. Интересно составить уравнение кривой пересечения ГМТ с опорной плоскостью шаров. Если ГМТ разбивает пространство на два полупространства, можно ли оценить отношение частей объема «меньшего» из них, на которые разбивает его опорная плоскость?
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Объём, Подумалось вдруг, этюды | 2 Комментариев »
Суббота, июня 19, 2010
В большом неподвижном колесе R водило V длиной R/2 начинают вращать вокруг центра O с угловым ускорением ε до поворота его на 180 градусов, после чего вращение замедляют с тем же ускорением до остановки его в начальной точке. При этом малое колесо R/2, ось вращения которого находится на конце водила в точке Q, катится по большому благодаря зубчатому зацеплению. В точке контакта колес перед началом движения K на оси, расположенной на малом колесе, подвешена (с возможностью вращения вокруг этой оси) спецлюлька, куда инкапсулирован космонавт. Какую максимальную перегрузку испытает космонавт?
в процессе испытаний все были пристегнуты ремнями безопасности, и никто не пострадал
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Воскресенье, мая 30, 2010
Доказать, что если точку пересечения касательных к эллипсу в концах хорды, содержащей фокус, соединить с этим фокусом, получившаяся прямая будет перпендикулярна хорде.
А. В. Акопян, А. А. Заславский
Категория: задачи на доказательство, Замечательные кривые, Эллипс | Нет комментариев »
Суббота, апреля 24, 2010
Вот среди ночи тайком взяли Вы, к примеру, конус из детского набора деревянных фигур и из баловства, ну вот буквально от нечего делать, не задумываясь, начертили у него на боку циркулем «окружность». Ну и конечно же заметили, что окружность какая-то не круглая. И на развертке конуса не круглая. И вообще никак не круглая. И решили составить уравнение этой кривулины на развертке конуса. Вот и мучайтесь! Да. А я спать пошел. 🙂
Категория: геометрическое место точек, Замечательные кривые, конус, Подумалось вдруг, этюды | 4 Комментариев »
Среда, апреля 21, 2010
Можно ли одним раствором циркуля построить на листе бумаги кривую вида
y=b(1-((a/b)Sin(x/a))^2)^0,5
?
Категория: Задачи на вычисление, Задачи на построение, Замечательные кривые, Подумалось вдруг, этюды | Нет комментариев »
Понедельник, апреля 5, 2010
Дан отрезок AB, на котором выбрана точка L. Найти геометрическое место вершин С треугольников ABC, для которых CL — биссеткриса угла ACB.
Категория: геометрическое место точек, Задачи на вычисление, Задачи на построение, Замечательные кривые, Подумалось вдруг, треугольник | Нет комментариев »
Суббота, февраля 13, 2010
Мотоциклист поднимается в гору от точки А к точке В. Путь его пролегает в вертикальной плоскости, проходящей через точки А и В. Сила тяги двигателя мотоцикла постоянна. При какой форме склона горы мотоциклист преодолеет свой путь за кратчайшее время? Масса вместе с мотоциклом M, скорость V в точке A максимальна для развиваемой двигателем тяги F, скольжение отсутствует.
Категория: Замечательные кривые, Механические утехи, около физики, Подумалось вдруг, этюды | 5 Комментариев »
Воскресенье, января 10, 2010
По неподвижному эллипсу катится без скольжения равный ему эллипс так, что в каждый момент времени они симметричны относительно общей касательной. Какие линии описывают фокусы движущегося эллипса?
Математические олимпиады ОмГУ
Категория: геометрическое место точек, Задачи на построение, Замечательные кривые, Механические утехи, Эллипс | 3 Комментариев »
Воскресенье, января 10, 2010
Составить из дуг парабол криволинейный треугольник наименьшей площади с заданными вершинами (стороны треугольника должны пересекаться только в вершинах и быть направлены выпуклостью внутрь).
Всесоюзные студенческие олимпиады
Категория: Задачи на вычисление, Замечательные кривые, Парабола, площадь, треугольник, экстремумы, этюды | Нет комментариев »
Четверг, декабря 24, 2009
На боковой поверхности резинового цилиндра начертили винтовую линию с целым числом витков. Цилиндр согнули в тор так, что длина осевой линии тора осталась равной высоте цилиндра. Изменилась ли длина винтовой линии?
Категория: Замечательные кривые, Механические утехи, Подумалось вдруг, этюды | 2 Комментариев »
Четверг, декабря 24, 2009
На стороне AD внутри квадрата ABCD построен равносторонний треугольник A’D’E. Треугольник поворачивается так, что его вершина A’ скользит по стороне квадрата от A к D, а вершина D’ скользит по стороне квадрата от D к C. Какую кривую, непрерывно её касаясь, огибает при этом основание A’D’ треугольника? По каким кривым движутся центр O и вершина E треугольника?
Категория: геометрическое место точек, Замечательные кривые, квадрат, Механические утехи, Подумалось вдруг, треугольник, этюды | Нет комментариев »