Дата: февраля 6, 2013 Автор: balu
Параболическую антенну диаметром D с фокусным расстоянием OF=m расположили на горизонтальной плоскости kk’ так, что в точке A, принадлежащей диаметру D, парабола касается плоскости kk’. На какой высоте от плоскости kk’ оказался фокус параболы F ?
Дата: января 31, 2013 Автор: balu
Через произвольно отмеченную на стороне треугольника точку провести прямую, делящую площадь треугольника в заданном отношении m/n.
Дата: января 20, 2013 Автор: balu
Вокруг прямоугольника ABCD описана окружность, проведены диагонали AC и BD с точкой пересечения O, на дуге CD выбрана произвольная точка E, и в ней к окружности проведена касательная, пересекающая продолжение стороны BC в точке F.
Построить одной линейкой точку пересечения окружности, описанной около треугольника CFE, и диагонали AC.
Николай Москвитин
Дата: января 19, 2013 Автор: balu
На ребре AD тетраэдра ABCD произвольно отмечена точка P. Построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку P и делящей его объем 1) пополам; 2) в заданном отношении m/n.
Дата: января 10, 2013 Автор: balu
В равнобедренном треугольнике построена вписанная окружность и окружность, касающаяся вписанной окружности и боковых сторон треугольника. Построить окружность, касающуюся обеих данных окружностей и боковой стороны треугольника.
Дата: декабря 28, 2012 Автор: balu
На какое наибольшее число частей разбивают пространство икосаэдр и сфера? Можно ли вывести формулу по аналогичному вопросу для всех платоновых тел?
Дата: декабря 18, 2012 Автор: balu
В кружке диаметром d поверх кофе не смешивающийся с ним слой сливок. На сколько градусов нужно наклонить кружку, чтобы слой сливок стал вдвое тоньше? Какой уровень кофе в кружке должен был быть первоначально, чтобы при требуемом наклоне не обнажилось дно? Какой высоты должна быть кружка, чтобы при требуемом наклоне ни капли сливок не пролилось?
по следам Инфобума
Дата: декабря 17, 2012 Автор: balu
В герметичном тонкостенном сосуде, имеющем форму усеченной пирамиды, находится вода. Когда сосуд устанавливают на большее основание площадью S, уровень воды составляет 40% высоты сосуда. Когда же сосуд переворачивают и устанавливают на меньшее основание площадью s, уровень воды составляет 50% высоты сосуда. Какую часть объема сосуда занимает вода? Можно ли определить отношение S/s ?
Дата: декабря 16, 2012 Автор: balu
Из полосы бумаги склеен цилиндр высотой h и диаметром d. Оцените минимальное отношение h/d, при котором цилиндр можно вывернуть наизнанку без разрывов бумаги.
математический фольклор
Дата: декабря 14, 2012 Автор: balu
В задаче №88 упоминался сюжет задачи 33bis из книги В. И. Арнольда «Задачи для детей от 5 до 15 лет»:
На трех попарно скрещивающихся ребрах куба отмечены точки N, M, Q. Построить сечение куба плоскостью MNQ.
Известно очень интересное дополнительное ограничение к этой задаче:
«… выполняя все построения только на поверхности куба».
незабываемое удовольствие, попробуйте
Дата: ноября 29, 2012 Автор: balu
Парабола задана на плоскости фокусом и директрисой. На той же плоскости отмечены произвольно точки P и Q. С помощью циркуля и линейки найти точки пересечения параболы и прямой.
Дата: ноября 28, 2012 Автор: balu
В окружности проведена хорда AB, меньшая диаметра, в полученные сегменты вписаны окружности. I-центр меньшей из них. Известно, что прямая AI и касательная из точки A к большей окружности перпендикулярны.
Найти отношение радиусов.
Николай Москвитин
Дата: ноября 23, 2012 Автор: balu
Уважаемые посетители, сайту geom.uz исполнилось 4 года. Есть повод подвести итоги. Буду рад услышать ваши отклики, предложения, замечания. Пишите сюда в комментарии или на geomuz[at]yandex.ru ! Присылайте оригинальные задачи!
🙂
Дата: ноября 21, 2012 Автор: balu
На горизонтальной прямой установлены в вертикальной плоскости, содержащей данную прямую, три окружности радиусов R1, R2 и R3, имеющие общую точку касания между собой и с прямой. Данную точку помечают на прямой как A, на окружностях соответственно A1, A2 и A3. В некоторый момент времени все три окружности начинают катиться по прямой без скольжения в одну сторону с одинаковой для всех трех окружностей и постоянной угловой скоростью w. Доказать, что при этом в любой момент времени точки A, A1, A2 и A3 находятся на одной прямой. Найти зависимость наклона этой прямой к горизонту от времени.
Дата: ноября 21, 2012 Автор: balu
Две противолежащие стороны четырёхугольника равны и суммы квадратов его противолежащих сторон также равны.
Доказать, что две равных стороны этого четырёхугольника будут видны под прямым углом из точки, равноудалённой от концов одной диагонали на одно расстояние и от концов другой — на другое.
Николай Москвитин