В пространственном четрехугольнике со сторонами a, b, c, d стороны a и c скрещиваются под прямым углом. Кратчайший отрезок между a и c делит сторону a в отношении m:n. Найти длину этого отрезка (расстояние между сторонами a и c).
В Изумрудном городе Гудвин не только хотел домой к маме и наслаждался роскошью. Пытливый ум фокусника не давал покоя глазам и рукам. Кроме того, поддержание волшебного имиджа требовало изобретательности и определенных усилий. Среди прочего исследовал он и свойства изумрудных шаров. Расположив свечу в двух ярдах от белой стены, он перемещал изумрудный шар диаметром в 1 дюйм от свечи к стене и наблюдал за изменением диаметра зелёного круга на стене, и даже вывел зависимость этого диаметра от расстояния между шаром и свечой. А Вы смогли бы?
На трех попарно скрещивающихся ребрах куба отмечены точки N, M, Q. Построить сечение куба плоскостью MNQ и сферу, касающуюся трех граней куба и секущей плоскости (найти центр и радиус сферы). Сколько может быть таких сфер?
Мастер спорта международного класса по спортивной гимнастике Бруно Альбертович Циглер, разучивая с подопечными на тренировке по акробатике новый элемент, для иллюстрации правильного положения головы в полёте прикрепил за ухом ручку-указку с лазерным лучом так, чтобы луч лазера совпадал с направлением взгляда прямо перед собой. Итак, разбег, рандат – фляк – сальто назад прогнувшись с пируэтом в 360 градусов, блестяще исполненное приземление без доскока и лишних шагов. Акробатическая дорожка пролегла вдоль средней линии спортзала, представляющего собой параллелепипед. Попробуйте изобразить траекторию следа лазерного луча на внутренней поверхности спортзала при выполнении сальто.
Ёмкость автотопливозаправщика представляет собой цилиндр, имеющий в поперечном сечении эллипс с полуосями a и b. Ёмкость заполнена частично, уровень топлива h от дна ёмкости. Какую кривую огибает уровень топлива на поворотах? Какую кривую огибает уровень топлива при разгоне и торможении на прямолинейных участках дороги, если длина ёмкости l ? (Волнением топлива пренебрегаем, считаем поверхность плоской).
Можно ли на одноколёсном велосипеде проехать точно по восьмерке, образованной двумя касающимися кругами, с постоянной скоростью?
Тренируясь на совершенно круглом озере Кругл, юные серфингисты Ваня и Света настолько отдались азарту скорости, что не заметили друг друга за парусами и столкнулись на полном ходу.
— Ну, привет! Ты откуда?
— Так я из Рыбачьего в Плотинино прошла уже километра три, еще с километр и была бы на месте! А ты?
— А я с эллинга в Слимское шёл, ну около часа уже, еще бы полчаса, и там!
Оценив повреждения шверта Вани и степсового колодца Светы, а также невзаимозаменяемость, синяки и шишки, пришли к выводу о невозможности буксировки друг друга, уложили вооружение на импровизированный катамаран и, предавшись весёлым рассуждениям о превратностях моряцкой жизни, установили, что, пусть и движутся они без парусов в 10 раз медленнее Вани под парусом, всё равно через час ветер, дующий с середины озера, прибьёт их в аккурат к Скалистому берегу.
Каков же диаметр озера Кругл?
На вертикально установленной доске в точках A и B закреплены концы нити длиной l > AB. Отрезок AB образует острый угол a с вертикалью. Надетое на нить кольцо в состоянии равновесия находится в точке C. Найти отношение, в котором кольцо делит нить. Массой нити пренебречь. (Рассмотреть два варианта: 1) кольцо свободно скользит по нити; 2) кольцо закреплено на нити.)
Из коллекции validolum
Три окружности имеют две общие касательные. Окружность среднего радиуса также касается двух других. Радиусы окружностей большего и меньшего радиусов равны 1 и 9 соответственно. Найти радиус окружности среднего радиуса и угол между касательными.
Альхамов Р.Р.
Окружности радиуса R с центром в точке O касается внешним образом окружность единичного радиуса с центром в точке Q. Из точки Q проведены касательная QT к окружности радиуса R и секущая, пересекающая её в точках A и B. Секущая QB пересекает радиус OT в точке K. Длина отрезка |AK|=p. Найти длину отрезка KT.
Имеются две ёмкости для воды кубической формы (тонкостенные кубы без верхней крышки), их объёмы 12 литров и 20,736 литров. Также имеется ровная горизонтальная поверхность и неограниченный запас воды. Требуется переливаниями получить в одном из кубов ровно 7 литров воды.
Из коллекции Cornered Rat
Даны три пересекающиеся плоскости, не имеющие общей прямой. Найти геометрическое место таких точек, сумма расстояний от которых до данных плоскостей постоянна.
И.Ф. Шарыгин
Можно ли найти эллипс с таким эксцентриситетом е, при котором площадь, ограниченная эволютой эллипса, равна площади эллипса?
Дружные осьминоги соорудили стелу в память о Первом Великом Всплытии. Стела в виде конуса высотой 3 м, диаметром у основания 1 м. Памятная надпись, как положено у осьминогов, должна пройти по спирали от вершины к основанию конуса. Шрифт дружные осьминоги выбрали высотой 10 см, с константной шириной знака в 8 см, межстрочным интервалом 2 см. Надпись гласила: «Слава нашим Первым Доблестным Всплывателям, впервые увидевшим Солнце как оно есть и поведавшим об этом миру, что позволило вывести новые сорта осьминожьего тюльпана и лечить прежде неизлечимую осьминожью скрутку солнечными ваннами! Год 59574309 от сотворения Моря.»
И задумались, а уместится ли надпись? Помогите дружным осьминогам!
Пожар потушен, пожарный рукав, всё еще заполненный водой, отстёгнут и (с целью дальнейшей его скатки и водружения на положенное место) брошен на асфальт для удаления воды самотёком. Длина рукава 20 м, диаметр 77 мм, ГОСТ 7877-75, цена за штуку 1818,00 руб.
За какое время вытечет вся вода из рукава?
