Начертим на бумаге сектор круга. Соединим хордой концы дуги сектора. Свернём сектор в конус, совместив его крайние радиусы. В какую кривую превратится хорда? Будет ли она плоской кривой? Как записать ее уравнение?
Тонкостенный куб массой 100 г и объемом 1 л на треть заполнен водой и закрыт герметично. Куб положили на воду в ванне и предоставили ему свободу. Какое положение займет куб?
Кратчайшей между двумя точками на поверхности куба называется ломаная наименьшей длины с концами в этих точках, целиком лежащая на поверхности куба (в случае точек из одной грани это будет отрезок). Треугольником на поверхности куба называют наименьшую по площади область на поверхности куба, границей которой служат кратчайшие, попарно соединяющие три точки. Какую наибольшую площадь может иметь треугольник на поверхности куба с ребром длины 1 ?
На плоскости заданы две окружности радиусов R и r и точка. Можно ли с помощью циркуля и линейки провести через данную точку прямую, отсекающую на обеих окружностях сегменты равной площади?
Барбос охраняет двор, сидя на цепи длиной L, конец которой закреплен на высоте H на столбе диаметром D. Котофеич дразнит Барбоса косточкой. Барбос натягивает нерастяжимую цепь до предела. Искуситель Котофеич прогулочным шагом следует вокруг столба, оставаясь недосягаемым для Барбоса. Цепь наматывается на столб, Котофеич будто всё ближе, и так до тех пор, пока оглушительно лающий Барбос не упирается щекой в столб. По какой траектории проследовал Барбос?
На плоскости заданы две окружности и точка, через которую с помощью циркуля и линейки необходимо провести прямую, отсекающую на обеих окружностях равные хорды.
С помощью циркуля и линейки построить четырехугольник со сторонами 2, 3, 4, 5 и углом между диагоналями 60°. Доказать, что центры равносторонних треугольников, построенных на сторонах 2 и 4 с внешней стороны четырехугольника и на сторонах 3 и 5 с внутренней стороны четырехугольника, лежат на одной прямой.
Возле гаражей всегда тусовка.
— Дядь Вась! Ты ж всё умеешь?
— Чего надо-то, паря? Ты не томи, делов много у меня.
— Да балансировку вот…
— Это можно.
Установил Василий Степаныч колесо на крест с конусом, повертел-покрутил, приделал, значит, грузик 30 г на 30 градусах (считая против часовой от «пипки»), еще повертел, поставил 10 г на 120 градусах от пипки, потом еще для верности покачал, поглядел и пришпандорил 5 г на 295 градусах (правильно, от той же пипки), и всё! Готово! Народ в восторге:
— Ну, Степаныч, глаз — алмаз!
— Фигня. — Выступил Юрчик. — Можно было одним грузиком обойтись.
Василий Степаныч пробуравил Юрку взглядом и буркнул:
— Мал ты еще, старших-то поучать, егоза.
А насколько прав был Юрчик?
… А дома наши, хрущевки пятиэтажные восьмиподъездные, вытянулись вдоль улицы. На той стороне, значит, движение, будто на нерест толпами. А во дворе тишь да благодать. Вот и Пётр Семёныч на лавочке возле детской площадки с газеткой устроился, в аккурат посреди двора. «… Цветы роняют… лепестки на песок…» — мурлычет Семёныч. Надо вам заметить, что Пётр Семёныч прослужил в окружном оркестре тридцать лет и три года, и теперь он старший прапорщик в отставке, с абсолютным слухом, очками на носу и газеткой в руках. Вдруг от газетки, стало быть, отрывается и тихо среди шума, но отчётливо, слышит малую терцию. Но, что такое… по хрипотце-то клаксона характерной — одноголосый «Запорожец» соседского Кольки, но в левом ухе ниже звук, а в правом выше, и ровно в малую терцию разница! Кумекал, сдвинув седые брови, с минуту Семёныч, потом крякнул довольно и с улыбкой: «Эх, шалит, шалит Колька-то!» Ни Кольки, ни запорожца его не видать, мы-то с пацанами подумали: «И чего это дед там в газетке про Кольку вычитал, чего еще Колька отчебучил…»
А вы?
Известно, что бассейн глубиной H наполняется за 17 часов, а наполненный бассейн опорожняется через сливное отверстие также за 17 часов. Что произойдет, если начать наполнять бассейн при открытом сливном отверстии? Что произойдет, если при наполненном бассейне, не закрывая наливную трубу, открыть сливное отверстие? Некоторые полагают, что в обоих случаях, независимо от последовательности открытия наливной и сливной труб и промежутка времени между этими событиями, через некоторое время уровень воды в бассейне стабилизируется на некоторой отметке. На какой же?
«Правый борт!.. Два локтя от солнца!..
Пороху на полшапки больше, чем вчера!..
По флагману неприятеля!.. Беглым!.. Пли!!!»
Фольклор
Коля и Оля бегут к карусели.
— Дуэль на снежках!
— Вот ещё, с девчонкой дуэль!
— Трус! — и готовит снежок на ходу.
Коле ничего не оставалось, как запастись снежком. Итак, дуэль. Цепочная карусель, 10 мест, длина цепей 5 м, диаметр по точкам подвеса цепей 7,5 м, угловая скорость 10 об/мин. Коля по-джентльменски уступил Оле место за собой как более выгодное для стрельбы. Поехали! Карусель достигла крейсерской скорости, и Оля бросила снежок. Надо заметить, Оля была тренированной девушкой и бросала снежки, придавая им начальную скорость 10 м/с. Какие же угловые поправки относительно направления Оля-Коля должна была сделать Оля, чтобы попасть в Колю?
Всем известна «мерная линейка» — такая штуковина, её опускают вертикально в цистерну до дна, вытаскивают и по уровню намокшей части моментально определяют объём топлива в цистерне в литрах, проградуирована там шкала таким образом. Итак, юный, но весьма продвинутый, проектировщик автозаправочной станции счёл традиционное горизонтальное расположение ёмкости устарелым и решил расположить цилиндрическую наливную цистерну под углом. Расчертил всё, проставил размеры на чертеже и вспомнил, что необходимо к цистерне спроектировать и мерную линейку. И призадумался… Вы смогли бы ему помочь?
Лаборант Михалыч вынул пробку, и тут ему позвонили. На столе образовалась лужа глубиной около 1. Оцените форму лужи.
Из объяснительной Михалыча впоследствии выяснилось, что пробка была диаметром 5.
Вписать эллипс в заданный параллелограмм.
Проблема любителей AutoCad и не только:)
В описанной окружности равнобедренного треугольника ABC (с основанием AC) из вершины B проведена хорда BM. Из вершины C на прямую BM опущен перпендикуляр CH. Прямые AM и CH пересекаются в точке L. Найти геометрическое место точек L при движении точки М по окружности.
